高考专题突破一高考中的导数应用问题教师用书理苏教版INCLUDEPICTURE"F:\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\word\\考点自测.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"F:\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\word\\考点自测.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"F:\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\最新理\\word\\考点自测.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"F:\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\最新理\\word\\考点自测.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"\\\\李笑影\\李笑影\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\最新理\\word\\考点自测.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"F:\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\最新理\\word\\考点自测.TIF"\*MERGEFORMATINET1.(2016·全国丙卷)已知f(x)为偶函数，当x≤0时，f(x)＝e－x－1－x，则曲线y＝f(x)在点(1，2)处的切线方程是________.答案2x－y＝0解析设x>0，则－x<0，f(－x)＝ex－1＋x，因为f(x)为偶函数，所以f(x)＝ex－1＋x，f′(x)＝ex－1＋1，f′(1)＝2，曲线在点(1，2)处的切线方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0.2.若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是__________.答案[1，＋∞)解析由于f′(x)＝k－，f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上单调递增⇔f′(x)＝k－≥0在(1，＋∞)上恒成立.由于k≥，而0<<1，所以k≥1.即k的取值范围为[1，＋∞).3.(2016·苏北四市联考)已知函数f(x)＝x3－ax2＋4，若f(x)的图象与x轴正半轴有两个不同的交点，则实数a的取值范围为__________.答案(3，＋∞)解析由题意知f′(x)＝3x2－2ax＝x(3x－2a)，当a≤0时，不符合题意.当a>0时，f(x)在(0，)上单调递减，在(，＋∞)上单调递增，所以由题意知f()<0，解得a>3.4.已知函数f(x)＝x－1－(e－1)lnx，其中e为自然对数的底数，则满足f(ex)＜0的x的取值范围为________.答案(0，1)解析令f′(x)＝1－＝0，得x＝e－1.当x∈(0，e－1)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；当x∈(e－1，＋∞)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增.又f(1)＝f(e)＝0，10；当x>1时，g′(x)<0，所以g(x)在(0，1]上单调递增，在[1，＋∞)上单调递减.所以当x＝1时，g(x)取到最大值，即g(x)max＝g(1)＝e.又f(x)＝e2x＋≥2e(x>0).当且仅当e2x＝，即x＝时取等号，故f(x)min＝2e.所以＝＝，应有≥，又k>0，所以k≥1.INCLUDEPICTURE"F:\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\word\\题型分类深度剖析.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"F:\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\word\\题型分类深度剖析.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"F:\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\最新理\\word\\题型分类深度剖析.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"F:\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\最新理\\word\\题型分类深度剖析.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"\\\\李笑影\\李笑影\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\最新理\\word\\题型分类深度剖析.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"F:\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\最新理\\word\\题型分类深度剖析.TIF"\*MERGEFORMATINET题型一利用导数研究函数性质例1(2016·江苏东海中学期中)已知函数f(x)＝ex(其中e是自然对数的底数)，g(x)＝x2＋ax＋1，a∈R.(1)记函数F(x)＝f(x)·g(x)，且a>0，求F(x)的单调递增区间；(2)若对任意x1，x2∈[0，2]，x1≠x2，均有|f(x1)－f(x2)|>|g(x1)－g(x2)|成立，求实数a的取值范围.解(1)因为F(x)＝f(x)·g(x)＝ex(x2＋ax＋1)，所以F′(x)＝ex[x＋(a＋1)](x＋1).令F′(x)>0，因为a>0，所以x>－1或x<－(a＋1)，所以F(x)的单调递增区间为(－∞，－a－1)和(－1，＋∞).(2)因为对任意x1，x2∈[0，2]且x1≠x2，均有|f(x1)－f(x2)|>|g(x1)－g(x2)|成立，不妨设x1>x2，根据f(x)＝ex在[0，2]上单调递增，所以有f(x1)－f(x2)>|g(x1)－g(x2)|对x1>x2恒成立，因为f(x2)－f(x1)x2...
