（江苏专用）高考数学大一轮复习 第九章 第49课 平面的性质与空间直线的位置关系检测评估-人教版高三全册数学试题VIP免费

第九章立体几何初步第49课平面的性质与空间直线的位置关系一、填空题1.在空间四点中,如果任意三点都不共线,那么由这四点可确定个平面.2.已知四条不同的直线,过其中每两条作平面,至多可确定个平面.3.在空间中,垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是.4.若aα,bα,l∩a=A,l∩b=B,则直线l与平面α的位置关系为.5.下列四个命题中正确的是.(填序号)①若两条直线互相平行,则这两条直线确定一个平面;②若四点不共面,则这四点中任意三点都不共线;③若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线;④两条异面直线不可能垂直于同一个平面.6.在下列命题中,不是公理的是.(填序号)①平行于同一个平面的两个平面相互平行;②过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面;③如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内;④如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.7.(2014·广东卷)若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4满足l1⊥l2,l2⊥l3,l3⊥l4,则下列结论中一定正确的是.(填序号)①l1⊥l4;②l1∥l4;③l1与l4既不垂直也不平行;④l1与l4的位置关系不确定.8.如图,已知长方体ABCD-A1B1C1D1,则下列结论中正确的是.(填序号)(第8题)①AC1在平面CC1B1B内;1②若点O,O1分别为平面ABCD和平面A1B1C1D1的中心,则平面AA1C1C与平面B1BDD1的交线为OO1;③由点A,O,C可以确定一个平面;④由点A,C1,B1确定的平面与由点A,C1,D确定的平面是同一个平面.二、解答题9.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是C1D1与A1D1的中点,求证:四边形MNAC是梯形.(第9题)10.(2014·黄浦模拟)如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2,A1在底面ABC上的射影O为底面△ABC的中心,连接BC1,求异面直线AA1与BC1所成角的大小.(第10题)11.如图,E,F,G,H分别是空间四边形ABCD各边上的点,且有AE∶EB=AH∶HD=m,CF∶FB=CG∶GD=n.(1)求证:E,F,G,H四点共面.(2)当m,n满足什么条件时,四边形EFGH是平行四边形?(3)在(2)的条件下,若AC⊥BD,试证明EG=FH.(第11题)2第九章立体几何初步第49课平面的性质与空间直线的位置关系1.1或42.6解析:最多时应是每两条线确定一个平面,所以共6个.3.平行、相交或异面解析:注意条件“在空间中”,区别于条件“在平面内”.4.lα解析:易知A∈α,B∈α,所以ABα,即lα.5.①②④解析:①中过两条平行直线有且只有一个平面,故①正确;②中如果四点中存在三点共线,则四点共面,故②正确;③中两条直线没有公共点,可能平行也可能异面,故③错误;④中垂直于同一平面的两条直线互相平行,两条平行直线共面,故④正确.6.①解析:②③④都是公理,都是平面的三个基本性质.7.④解析:如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设BB1是直线l1,BC是直线l2,AB是直线l3,若DD1是直线l4,则l1∥l4;设BB1是直线l1,BC是直线l2,CC1是直线l3,若CD是直线l4,则l1⊥l4.故l1与l4的位置关系不确定.(第7题)8.②④解析:由题图知AC1不在平面CC1B1B内,故①错误;因为点A,O,C共线,所以这三点不能确定一个平面,故③错误.9.连接A1C1,在△A1C1D1中,因为M,N分别为C1D1与A1D1的中点,所以MN∥A1C1,且MN=12A1C1.又因为AA1∥BB1,CC1∥BB1,且AA1=BB1,CC1=BB1,所以四边形AA1C1C是平行四边形,所以AC∥A1C1,且AC=A1C1.3所以MN∥AC,又MN≠AC,所以四边形MNAC是梯形.10.连接AO并延长与BC交于点D,则AD是BC边上的中线.因为点O是正三角形ABC的中心,且A1O⊥平面ABC,所以BC⊥AD,BC⊥A1O,又AD∩A1O=O,所以BC⊥平面ADA1.又AA1平面ADA1,所以BC⊥AA1,所以CC1⊥BC,又AA1∥CC1,所以异面直线AA1与BC1所成的角为∠BC1C,又因为四边形BCC1B1为正方形,所以∠CC1B=4,所以异面直线AA1与BC1所成角的大小为4.11.(1)因为AE∶EB=AH∶HD,所以EH∥BD.因为CF∶FB=CG∶GD,所以FG∥BD.所以EH∥FG.所以E,F,G,H四点共面.(2)当且仅当EH􀱀FG时,四边形EFGH为平行四边形.因为EHBD=AEAEEB=1mm,所以EH=1mmBD;同理可得FG=1nnBD.由EH=FG,得m=n.故当m=n时,四边形EFGH为平行四边形.(3)因为AC∥EF,EH∥BD,AC⊥BD,所以EF⊥FG.由(2)知四边形EFGH是平行四边形,所以四边形EFGH为矩形,所以EG=FH.4