2015-2016学年浙江省金华市磐安二中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设a，b∈R，集合，则b﹣a=（）A．1B．﹣1C．2D．﹣22．已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量的方向相反的单位向量是（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（，﹣）D．（，﹣）3．函数f（x）=的定义域为（）A．（2，3）B．（2，4]C．（2，3）∪（3，4]D．（﹣1，3）∪（3，6]4．已知△ABC中，A=30°，C=105°，b=8，a等于（）A．4B．4C．4D．5．已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则它的单调增区间为（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，+∞）6．函数y=f（x）是R上的奇函数，满足f（3+x）=f（3﹣x），当x∈（0，3）时f（x）=2x，则当x∈（﹣6，﹣3）时，f（x）=（）A．2x+6B．﹣2x+6C．2x﹣6D．﹣2x﹣67．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是am（0＜a＜12）、4m，不考虑树的粗细．现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD．设此矩形花圃的最大面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数S=f（a）（单位m2）的图象大致是（）A．B．C．D．8．如图所示，等边△ABC的边长为2，D为AC中点，且△ADE也是等边三角形，在△ADE以点A为中心向下转动到稳定位置的过程中，•的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．（，）D．（，）二、填空题：本大题有7小题9-12题每题6分13-15题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9．计算：（1）﹣（﹣0.3）°+=（2）2log23+log43=．10．函数f（x）=sinx+cosx的单调增区间为，已知sinα=，且α∈（0，），则f（α﹣）=．11．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a=3，∠B=2∠A，cosA=，则sinA=，b=．12．已知函数y=f（x）为R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=log2（x+2）﹣3，则f（6）=，f（f（0））=．13．已知向量，满足||=1，||=3，且在方向上的投影与在方向上的投影相等，则|﹣|等于．14．设定义在R上的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，则实数a的取值范围是．15．给出如下五个结论：①若△ABC为钝角三角形，则sinA＜cosB．②存在区间（a，b）使y=cosx为减函数而sinx＜0③函数y=2x3﹣3x+1的图象关于点（0，1）成中心对称④y=cos2x+sin（﹣x）既有最大、最小值，又是偶函数⑤y=|sin（2x+）|最小正周期为π其中正确结论的序号是．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+a）定义域为R；命题q：不等式3x﹣9x＜a对任意x∈R恒成立．（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．17．已知，，函数f（x）=．（Ⅰ）求函数g（x）的零点的集合；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及其单调增区间．18．已知f（x）=mx2+（1﹣3m）x+2m﹣1．（Ⅰ）设m=2时，f（x）≤0的解集为A，集合B=（a，2a+1]（a＞0）．若A⊆B，求a的取值范围；（Ⅱ）求关于x的不等式f（x）≤0的解集S；（Ⅲ）若存在x＞0，使得f（x）＞﹣3mx+m﹣1成立，求实数m的取值范围．19．已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a2+b2＜c2，且sin（2C﹣）=（I）求角C的大小；（Ⅱ）求的取值范围．20．已知关于x的函数f（x）=x2+2ax+b（其中a，b∈R）．（1）求函数|f（x）|的单调区间；（2）对于一切a∈[0，1]，若存在实数m，使得与能同时成立，求b﹣a的取值范围．2015-2016学年浙江省金华市磐安二中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设a，b∈R，集合，则b﹣a=（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【考点】集合的相等；集合的确定性、互异性、无序性．【分析】根据题意，集合，注意到后面集合中有元素0，由集合相等的意义，结合集合中元素的特征，可得a+b=0，进而分析可得a、b的值，计算可得答案．【解答】解：根据题意，集合，又 a≠0，∴a+b=0，即a=﹣b，...
