（浙江专用）高考数学二轮复习精准提分 第一篇 小考点抢先练，基础题不失分 第6练 计数原理试题-人教版高三全册数学试题VIP免费

第6练计数原理[明晰考情]1.命题角度：考查两个计数原理的简单应用；二项式定理主要考查特定项、系数和系数和.2.题目难度：中低档难度．考点一两个计数原理要点重组(1)分类加法计数原理中分类方法中的每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是独立的．(2)分步乘法计数原理中每步中的某一方法只能完成这件事的一部分，步与步之间是相关联的．1．在100,101,102，…，999这些数中，各位数字按严格递增(如“145”)或严格递减(如“321”)顺序排列的数的个数是()A．120B．204C．168D．216答案B解析由题意知本题是一个计数原理的应用，首先对数字分类，当数字不含0时，从9个数字中选三个，则这三个数字递增或递减的顺序可以确定两个三位数，共有2C＝168(个)，当三个数字中含有0时，从9个数字中选2个数，它们只有递减一种结果，共有C＝36(个)，根据分类加法计数原理知共有168＋36＝204(个)，故选B.2.如图，正五边形ABCDE中，若把顶点A，B，C，D，E染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有()A．30种B．27种C．24种D．21种答案A解析由题意知本题需要分类来解答，首先A选取一种颜色，有3种情况．如果A的两个相邻点颜色相同，有2种情况；这时最后两个点也有2种情况；如果A的两个相邻点颜色不同，有2种情况；这时最后两个点有3种情况．1所以共有3×(2×2＋2×3)＝30(种)方法．3．在1,2,3,4,5,6,7的任一排列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中，使相邻两数都互质的排列方式共有()A．576种B．720种C．864种D．1152种答案C解析由题意可知，2,4,6不能相邻，且6与3也不能相邻，所以先排1,3,5,7四个数字，有A种排法；再插入6，由于1,3,5,7四个数字产生5个空位，所以6只有3个空位可以插，2和4则是从其余4个空位中选择2个空位插入，所以共有AAA＝24×3×12＝864(种)排法，故选C.4．某校开设5门不同的数学选修课，每位同学可以从中任选1门或2门课学习，甲、乙、丙三位同学选择的课没有一门是相同的，则不同的选法共有()A．330种B．420种C．510种D．600种答案A解析由题意知，就甲、乙、丙三位同学总共所选课程数进行分类计数：第一类，甲、乙丙三位同学总共所选课程数为3时，满足题意的方法共有C·A＝60(种)；第二类，甲、乙、丙三位同学总共所选课程数为4时，满足题意的方法有C·C·A＝180(种)；第三类，甲、乙、丙三位同学总共所选课程数为5时，满足题意的方法有·A＝90(种)．因此满足题意的方法共有60＋180＋90＝330(种)．考点二排列组合问题方法技巧(1)解排列组合问题的三大原则：先特殊后一般，先取后排，先分类后分步．(2)排列组合问题的常用解法：①特殊元素(特殊位置)优先安排法．②相邻问题捆绑法．③不相邻问题插空法．④定序问题缩倍法．5．3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每所学校分配1名医生和2名护士，则不同的分配方法共有()A．90种B．180种C．270种D．540种答案D解析不同的分配方法共有CCCC＝540(种)，故选D.6．张、王两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这六人的入园顺序排法种数为()A．12B．24C．36D．48答案B解析将两位爸爸排在两端，有2种排法；将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间2的三个位置上，有2A种排法，故总的排法有2×2×A＝24(种)．7．《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A必须排在前三位，且任务E，F必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有()A．240种B．188种C．156种D．120种答案D解析当E，F排在前三位时有(AA)·A＝24(种)方法；当E，F排在后三位时，有(ACA)·A＝72(种)方法；当E，F排3,4位时有(CA)·AA＝24(种)方法，∴共有24＋72＋24＝120(种)方案．8．为促进城乡一体化进程，某单位选取了6户家庭到4个村庄体验农村生活，要求将6户家庭分成4组，其中2组各有2户家庭，另外2组各有1户家庭，则不同的分配方案的种数是()A．216B．420C．720D．1080答案D解...