高中总复习数学不等式专题练习参考答案VIP专享VIP免费

高中总复习数学不等式专题练习参考答案一、选择题1.B解析： P-Q=（ak-bk）（a-b），∴当a＞b时，ak＞bk，P-Q＞0；当a＜b时，ak＜bk，P-Q＞0，即总有P＞Q.2.D解析:a 2=xy，b=，c=，Δ=4∴（a2-bc）=4［xy-］=-≤0.故选D.3.B解析:a ＞0，b＞0，∴（a+b）（）≥2·≥4，a2+b2+2-（2a+2b）=（a-1）2+（b-1）2≥0，若a＜b则恒成立，若a≥b，则（）2-（）2=2≥0，故选项A、C、D恒成立；对于选项B，取a=，b=，则B项不成立.4.C解析: =1-关于n递增，故（）min=，∴＜，解得b＜或b＞1.5.A解析:|2-a 2|=|2-b2|且0＜a＜b，2-a∴2=b2-2，a2+b2=4，∴ab＜=2.6.D解析：由定义得（x-a）（x+1）=（x-a）·（1-x-1）=-x2+ax＜1恒成立，即x2-ax+1＞0恒成立.Δ＜0-2＜a＜2.选D.7.A解析：（|x|-2）（|x|+1）＜0|x|＜2，-2＜x＜2.8.（理）A解析：（ax-1）（x+b）＞0（x+1）（x-2）＜0，故a=-1，b=-2，∴.（文）C用心爱心专心115号编辑解析:M=（-1，1），N=（0，1），故NM.9.C解析:f（2）=f（2-3）=-f（1）＜-1，即＜-1，-1＜a＜.10.A解析:当x+2≥0即x≥-2时，x+（x+2）·f（x+2）=x+（x+2）×1≤5x≤，-2≤x≤∴.当x+2＜0即x＜-2时，x+（x+2）·f（x+2）=x+（x+2）×（-1）≤5x∈R，x∴＜-2.∴不等式x+（x+2）f（x+2）≤5的解集为（-∞，-2）∪[-2，]=（-∞，）.11.B解析：x2-2x+m=0有两个实根，故Δ=4-4m≥0即m≤1，又|x1-x2|=＜1，解得m＞，故＜m≤1.12.D解析:t=ax2+ax+2的值域为（0，10），又tmax=2-且a＜0，故2-=10，a=-32.13.D解析:|a|+|b|≥|a+b| ，故P为假，又易知Q为真，∴选D.14.（理）A解析:因x2=4（1-），故x2+2y=-（y-）2+4+，又-b≤y≤b，故当＜b，即0＜b＜4时，（x2+2y）max=4+；当≥b，即b≥4时，（x2+2y）max=2b.（文）C解析：设x=cos2α，则1-x=sin2α，=a2（1+tan2α）+b2（1+cot2α）≥a2+b2+2ab=（a+b）2.15.B解析： y=200+2t2-34t，当t=时取最小值，用心爱心专心115号编辑又≈4.45，该电热器一次至少可供4人洗浴.二、填空题16.1解析:y3=a（2a-1）（4-3a）=-6a3+11a2-4a，令f（a）=-6a3+11a2-4a，则f′（a）=-18a2+22a-4，令f′（a）=0，因，则a=1或a=（舍），f∴（a）max=f（1）=1，ymax=1.17.1+或1+(n>1).解析:不等式左边为数列{}的前n项和，右边分子构成公差为2的等差数列，分母构成公差为1的等差数列.18.{x|2a＜x＜-4a，且x≠-a}解析:＜-1或＞1＜0或x-＜0，又a＜0，-a∴＜x＜-4a或2a＜x＜-a，||＞1的解集为{x|2a＜x＜-4a，且x≠-a＝.19.x＞4或0＜x＜4解析:当3-log2x＜log2x即x＞4时，f（x）=3-log2x＜2x＞4；当3-log2x≥log2x即0＜x＜4时，f（x）=log2x＜20＜x＜4.故f（x）＜2的解为x＞4或0＜x＜4.20.-4解析：令x=-1，x=2则21.（1≤m＜n＝和（1≤m＜n）解析： m（am+1+am+2+…+an）≥m（n-m）am≥（n-m）（a1+a2+…+am），∴m（a1+a2+…+am+am+1+…+an）≥n（a1+a2+…+am），即.对于另一个不等式类似可证.三、解答题22.（1）解:m-n=-=.用心爱心专心115号编辑a 、b为正有理数，∴b≠a，∴当b＞a时，m＞n；当b＜a时，m＜n.（2）证明： m-=，n-==，∴（m-）（n-）=＜0，因此，的大小在m、n之间.23.（1）解:原不等式的解集为{x|0＜x≤n,n∈N*＝.因此，an=n.（2）证明： f（n）==,即f（n）＜1①又由于f（n）==（n≥2）,则f（n+1）=两式相减得f（n+1）-f（n）==0f（n+1）＞f（n），f∴（n）当n≥2且n∈N*是增函数,f∴（n）的最小值是f（2）=②由①②得＜f（n）＜1成立.24.解:由x2-x+3＞0时，x∈R恒成立，∴原不等式可化为x2+ax＞0即x（x+a）＞0，又a≠0，∴当a＜0时，解得x＜0或x＞-a；当a＞0时，解得x＜-a或x＞0；综上：当a＜0时，原不等式的解集为{x|x＜0或x＞-a＝；当a＞0时，原不等式的解集为{x|x＜-a或x＞0}.25.解:|-4x+b| ＜c得，又 |f（x）|＜c的解集为（-1，2），∴得b=2.（1）函数g（x）=在（，+∞）上为增函数.用心爱心专心115号编辑证明：设x1＞x2＞，则g（x1）-g（x2）=x 1＞x2＞，∴（1-2x1）（1-2x2）＞0，x1-x2＞0.g∴（x1）-g（x2）＞0，即g（x1）＞g（x2）.∴函数g（x）=在（，+∞）上为增函数.（2）由＞0得（x+）（x-）＜0，①当-＞，即m＜-2时，＜x＜...