第一章检测(A)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知命题p:“若(a-b)3b2>0,则a>b”,则在命题p的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数为()A.0B.1C.2D.3解析:原命题p为真,故其逆否命题为真;p的逆命题为假,故其否命题也为假,因此假命题个数为2.答案:C2若p:x=2,且y=3,则p为()A.x≠2或y≠3B.x≠2,且y≠3C.x=2或y≠3D.x≠2或y=3解析:因为“且”的否定为“或”,所以p:x≠2或y≠3.故选A.答案:A3如果命题“p∧q”是假命题,“p”是真命题,那么()A.命题p一定是真命题B.命题q一定是真命题C.命题q一定是假命题D.命题q可以是真命题也可以是假命题解析:由于“p”是真命题,则p一定是假命题,故A错;由于“p∧q”是假命题,p是假命题,则q可能是真命题,也可能是假命题.答案:D4已知直线l的倾斜角为α,斜率为k,那么“α¿π3”是“k>√3”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件1D.既不充分也不必要条件解析:当π2<α<π时,k<0,当k¿√3时,π3<α<π2,所以“α>π3”是“k¿√3”的必要而不充分条件,故选B.答案:B5命题“若x<0,则ln(x+1)<0”的否命题是()A.若x≥0,则ln(x+1)<0B.若x<0,则ln(x+1)≥0C.若x≥0,则ln(x+1)≥0D.若ln(x+1)≥0,则x≥0解析:由原命题与其否命题之间的关系可知,原命题的否命题为“若x≥0,则ln(x+1)≥0”.答案:C6设命题p:若a>b,则ac>bc,q:ab<0⇔ab<0,给出下列四个由p,q构成的新命题:①p∨q;②p∧q;③p;④q.其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3解析:由已知可知p为假,q为真,则①p∨q为真;②p∧q为假;③p为真;④q为假,故选C.答案:C7命题“∀x∈R,x2≠x”的否定是()A.∀x∉R,x2≠xB.∀x∈R,x2=xC.∃x0∉R,x02≠x0D.∃x0∈R,x02=x0答案:D8“不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()A.m¿14B.00D.m>12解析:不等式x2-x+m>0在R上恒成立⇔1-4m<0,∴m¿14,在选项中只有“m>0”是“不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的必要不充分条件.选C.答案:C9下列说法错误的是()A.命题“若x≠1,则x2-3x+2≠0”的逆否命题是“若x2-3x+2=0,则x=1”B.若命题p:∀x∈R,x2+x+1≠0,则p:∃x∈R,x2+x+1=0C.若p∨q为真命题,则p,q均为真命题D.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件解析:C中“p∨q”为真命题,则p,q不一定均为真命题,可能一真一假.答案:C10“a≤0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)内单调递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:函数f(x)的图象有以下三种情形:a=0a>03a<0由图象可知f(x)在区间(0,+∞)内单调递增时,a≤0,故选C.答案:C二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是.答案:圆的切线到圆心的距离等于半径12“存在α,β,使cos(α-β)=cosα-cosβ”是命题(填“全称”或“特称”),该命题是(填“真”或“假”)命题.答案:特称真13存在实数x0,y0,使得2x02+3y02≤0,用符号“∀”或“∃”可表示为,其否定为.答案:∃x0,y0∈R,使2x02+3y02≤0∀x,y∈R,都有2x2+3y2>014已知命题甲:x≠1,且y≠2,乙:x+y≠3,则甲是乙的.(填“充要条件”“充分不必要条件”“必要不充分条件”“既不充分也不必要条件”)解析:非甲:x=1或y=2,非乙:x+y=3. 非甲非乙,非乙非甲,∴乙甲,甲乙,∴甲是乙的既不充分也不必要条件.答案:既不充分也不必要条件15若α表示平面,a,b表示直线,给定下列四个命题:①a∥α,a⊥b⇒b⊥α;②a∥b,a⊥α⇒b⊥α;③a⊥α,a⊥b⇒b∥α;④a⊥α,b⊥α⇒a∥b.其中正确命题的序号是.解析:①错误,b也可能在α内;②正确,a∥b,a⊥α⇒b⊥α,这是直线与平面垂直的性质;③错误,还有可能b在α内;④正确,这是直线与平面垂直的性质定理.答案:②④三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(8分)指出下列命题的构成形式,并写出构成它的命题.4(1)36是6与18的倍数;(2)x=1不是方程x2+3x-4=0的根.解:(1)是“p∧q”的形式,其中p:36是6的倍数,q:36是18的倍数.(2)是“p”的形式,其中p:x=1是方程x2+3x-4=0的根.17(8分)...
