上海市封浜中学高三数学二轮专题复习：第2讲 学习能力型问题（4）泸教版VIP免费

上海市封浜中学高三数学二轮专题复习：第2讲学习能力型问题(4)题型结构和特点1.新的定理的内容叙述；2.新概念的简单运用或判定；3.研究新概念的某些属性；4.运用新的定理所要解决的问题.特点：1.内容新颖；2.抽象简洁；3.不要求证明；4.即时运用.解题方法和策略1.阅读和理解新定理的内容（1）理解新定理中所涉及到的概念；（2）分清定理的条件和结论；（3）理解定理的本质；（4）画出有关的几何图形，帮助理解定理的内容.2.运用新定理解决有关的问题①建立要求解决的问题与新定理之间的联系；②寻找满足新定理的条件.1.在具体情境中初步运用新概念的定义（1）求出该概念的具体对象；（2）判断某一对象是否属于该概念的外延.4.运用新概念解决有关问题.三、方法学习型问题例1．阅读下列问题的解法：实数yx,满足545422yxyx，设22yxS，求minmax11SS的值．解：设sincosSySx代入545422yxyx，化简后得5cossin54SS，解得2sin5810S； 12sin1，∴132sin583a，∴3102sin58101310，∴581016101310311minmaxSS．试用上述解题方法解下列问题：设Ryx,且xyx62322，求22yx的取值范围．分析：在上面例题解法中，由已知22yxS联想到三角代换，把二元换为一元．用心爱心专心解：由xyx62322，得132122yx，设sin26cos1yx，则22222cos21cos2231sin23coscos21yx292cos2125cos2cos2122 4292cos2102，∴4022yx．因此，22yx的取值范围是]4,0[．例2．阅读下面例题的解法：求函数243xxy的值域．解：构造向量)1,3(m，)4,(2xxn，则cos22cos||||nmnmy，∴cos4y（为m与n的夹角） m位于第一象限，且与x轴成6角，n是模为2的向量，且始终在x轴上方，∴的范围为65,0，∴1,23cos，∴]4,32[y．试用上述方法求xxy3512的值域．分析：上面例题解法的关键是根据243xxy右边是cdab的形式构造向量)1,3(m和)4,(2xxn，将原式化为nmy，从而把求函数的值域转化为求两个向量夹角的范围．解： xx23102335，∴xx23102635，令xxy23102612，构造向量26,1m，xxn2310,12，用心爱心专心则原式cos6210cos321210cos||||nmnm． m位于第一象限且与x轴成4510arccos的角，n是模为321的向量，且始终位于第一象限．∴的范围为510arccos,0．∴1,510cos，因此y的取值范围是6210,321．例3．用n个不同的实数a1,a2,┄an可得n!个不同的排列,每个排列为一行写成一个n!行的数阵.对第i行ai1,ai2,┄,ain,记bi=-ai1+2ai2-3ai3+┄+(-1)nnain,i=1,2,3,┄,n!.用1,2,3可得数阵如右,由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以,b1+b2+…+b6=-12+212-312=-24.那么,在用1,2,3,4,5形成的数阵中,b1+b2+┄+b120=．题型结构和特点通常有以下两个部分组成：1一个问题和他的解体过程；2用上述问题的解题方法接另一个问题；特点：1.学习的是方法和过程；2.需要抽象和概括.解题方法和策略1.阅读和理解问题的解题过程；2.提炼解题方法和步骤；3.迁移解题方法解类似的问题学习能力型问题练习题1．已知倾斜角为045的直线l过点)2,1(A和点B，B在第一象限，23||AB．（1）求点B的坐标；（2）若直线l与双曲线1:222yaxC（0a）相交于E、F两点，且线段EF的中点坐标为)1,4(，求a的值；（3）对于平面上任一点P，当点Q在线段AB上运动时，称||PQ的最小值为P与线段||AB的距离．已知点P在x轴上运动，写出点)0,(tP到线段AB的距离h关于t的函数关系式．用心爱心专心1231322132313123212．对任意两个集合X和Y，YX指所有属于X但不属于Y的元素的集合，X和Y的对称差YX规定为)()(XYYXYX．设},|{2RxxyyA，},sin3|{RxxyyB，求BA．3...