汕头市金山中学第十三周高考数学理科最新模拟考试卷VIP专享VIP免费

汕头市金山中学第十三周高考最新模拟试卷数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，那么等于（）A．B．C．D．2．=（）A．－B．iC．1D．－13．在等差数列中，已知，那么等于（）A．4B．6C．12D．164．已知单位向量的夹角为，那么∣∣等于（）A．B．3C．D．5．表示平面，表示直线，则的一个充分不必要条件是（）A．B．且C．D．6．由5学生组成两个调查小组进行社会实践，其中甲、乙两人必须在同一组的分组个数共有（）A．4B．5C．6D．77．已知抛物线，直线l过焦点F且与x轴不重合，则抛物线被l垂直平分的弦共有（）A．不存在B．有且只有1条C．2条D．3条8．长方体的对角线长度是，若长方体的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）A．B．C．D．9．在的展开式中，的系数是（）A．－55B．45C．－25D．2510．设函数，若，且，则mn的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知的三个内角A、B、C所对的三边分别为a、b、c，若的面积2，则等于（）A．B．C．D．112．已知实系数方程的两个实根分别为，且，则的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．某校高三年级有1200人，某次考试中成绩为A等第的有120人，B等第的有840人，C等第的有240人.为了了解考试情况,从中抽取一个容量为200的样本,若采用*分层抽样方法,其中成绩一般的抽取人数是人.14．等差数列的前项和为，且__________15．直线过双曲线的右焦点，方向向量为，若原点到直线的距离是原点到右准线距离的倍，则双曲线的离心率为_______.16．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数图象恰经过n人格点，则称函数为n阶格点函数，已知函数：①；②；③；④；⑤；⑥.其中为一阶格点函数的序号为（注：把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．(本小题满分12分)已知，。记，并且的最小正周期为。（1）求的最大值及取得最大值的的集合。（2）将函数的图象按向量平移后得函数的图象，求的最小值218．(本小题满分12分)甲、乙两人射击(每次射击是相互独立事件)，规则如下：若某人一次击中，则由他继续射击；若一次不中，就由对方接替射击。已知甲、乙二人每次击中的概率均为，若两人合计共射击3次，且第一次由甲开始射击.求：（1）甲恰好击中2次的概率；（2）乙射击次数的分布列及期望.19．(本小题满分12分)已知四棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，四边形为菱形，，P为中点，Q为中点。（1）求证：平面；（2）求二面角的正切值.20．(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的最大值；(2)当时，求证.21．(本小题满分12分)过双曲线的上支上一点作双曲线的切线交两条渐近线分别于点.（1）求证：为定值；（2）若，求动点的轨迹方程.22．(本小题满分14分)设数列{an}的各项都是正数,且对任意都有a13+a23+a33+…+an3=Sn2,其中Sn为数列{an}的前n项和.(1)求证:an2=2Sn-an;(2)求数列{an}的通项公式;(3)设bn=3n+(-1)n-1λ·(λ为非零整数,),试确定λ的值,使得对任意,都有2bn+1>bn成立.参考答案一、选择题1．B2．A3．A4．C5．D6．D7．A8．C9．A10．A11．B12．A二、填空题13．140；14．12；15．16．②⑥三、解答题17．(本小题满分12分)解：（1）因为最小正周期为，所以，易知,即。（2）18（理）解：(1)记“甲同学恰好击中2次”为事件A，则（2）的可能取值是0，1，2乙射击次数的分布列为：0122期望19解：（1）因为面SAD⊥面ABCD，面SAD∩面ABCD＝AD，SP⊥AD，SP面SAD所以SP⊥面ABCD所以SP⊥BC又∠DAB＝60o所以PB⊥BC且PB∩SP＝P所以BC⊥平面SPB20解：由已知，，其定义域为.，令，得.当时，；当时，，所以在（－1,0）单调递增，在（0，＋）单调递减，故当且仅当时，.（2）.，由（1）知，另解：令令.成立。21．解：设，则，由求导得切线方程为即设切线与交于，与交于得得===2（2）设，又另解：（1）设直线AB：由得（2），所以四边形BOAM是平行四边形①②由①②及21解:(1)由已知,当n=1时,...