第二章圆锥曲线与方程(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分)1．(天津高考)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线过点(2，)，且双曲线的一个焦点在抛物线y2＝4x的准线上，则双曲线的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：选D由双曲线的渐近线y＝x过点(2，)，可得＝×2.①由双曲线的焦点(－，0)在抛物线y2＝4x的准线x＝－上，可得＝.②由①②解得a＝2，b＝，所以双曲线的方程为－＝1.2．已知过抛物线y2＝6x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是()A.或B.或C.或D.解析：选B由焦点弦长公式|AB|＝得＝12，∴sinθ＝，∴θ＝或.3．平面内点P(x，y)的坐标满足方程＝，则动点P的轨迹是()A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线解析：选C方程＝的几何意义为动点P(x，y)到定点(1,1)的距离与到定直线x＋y＋2＝0的距离相等，由抛物线的定义知动点P的轨迹是抛物线．4．已知点O(0,0)，A(1，－2)，动点P满足|PA|＝3|PO|，则点P的轨迹方程是()A．8x2＋8y2＋2x－4y－5＝0B．8x2＋8y2－2x－4y－5＝0C．8x2＋8y2＋2x＋4y－5＝0D．8x2＋8y2－2x＋4y－5＝0解析：选A设点P的坐标为(x，y)，则＝3，整理得8x2＋8y2＋2x－4y－5＝0.5．已知m是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线x2＋＝1的离心率是()A.或B.C.D.或解析：选D由题意知m2＝16，m＝±4，当m＝4时，x2＋＝1表示椭圆，其离心率为e＝＝＝＝；当m＝－4时，x2－＝1表示双曲线，其离心率为e＝＝＝＝.6．方程mx＋ny2＝0与mx2＋ny2＝1(mn≠0)在同一坐标系中的大致图象可能是()ABCD解析：选A把两个方程都化为标准形式得y2＝－x，＋＝1，由选项C、D知方程mx2＋ny2＝1表示椭圆，则m>0，n>0，则y2＝－x是焦点在x轴上，开口向左的抛物线，故排除C和D；由选项A和B知，方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的双曲线，则n>0，m<0，则y2＝－x是焦点在x轴上，开口向右的抛物线，排除B，选A.7．若P是以F1，F2为焦点的椭圆＋＝1(a＞b＞0)上的一点，且PF1·PF2＝0，tan∠PF1F21＝，则此椭圆的离心率为()A.B.C.D.解析：选A在Rt△PF1F2中，设|PF2|＝1，则|PF1|＝2，|F1F2|＝，∴e＝＝.8．若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的实轴长是焦距的，则该双曲线的渐近线方程是()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±2x解析：选C由题可知2a＝×2c＝c，则4a2＝c2＝a2＋b2，解得＝3，所以＝，故该双曲线的渐近线方程是y＝±x，选C.9．从抛物线y2＝4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|＝5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为()A．5B．10C．20D.解析：选B由抛物线方程y2＝4x易得抛物线的准线l的方程为x＝－1.又由|PM|＝5可得点P的横坐标为4，代入y2＝4x，可求得其纵坐标为±4，故S△MPF＝×5×4＝10，选B.10．已知P(x，y)为椭圆C：＋＝1上一点，F为椭圆C的右焦点，若点M满足|MF|＝1且MP·MF＝0，则|PM|的最小值为()A.B．3C.D．1解析：选A因为|MF|＝1且MP·MF＝0，所以点M在以F(3，0)为圆心，1为半径的圆上，PM为圆的切线，所以当PF最小时，切线长PM最小，由图知，当点P为右顶点(5,0)时，|PF|最小，最小值为5－3＝2，此时|PM|＝＝.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)11．已知双曲线E：－＝1(a＞0，b＞0)，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|＝3|BC|，则E的离心率是________．解析：如图，由题意知|AB|＝，|BC|＝2c.又2|AB|＝3|BC|，∴2×＝3×2c，即2b2＝3ac，∴2(c2－a2)＝3ac，两边同除以a2并整理得2e2－3e－2＝0，解得e＝2(负值舍去)．答案：2212．过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点作直线交抛物线于P(x1，y1)、Q(x2，y2)两点，若x1＋x2＝3p，则|PQ|＝________.解析：由抛物线定义知|PQ|＝x1＋x2＋p＝4p.答案：4p13．已知椭圆C：＋＝1，点M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|＋|BN|＝________.解析：设MN交椭圆于点P，连接F1P和F2P(其中F1、F2是椭圆C的左、右焦点)，利用中位线定理可得|AN|＋|BN|＝2|F1P|＋2|F2P|＝2×2a＝4a＝12.答案：1214．方程为＋＝1(a＞b＞0)的椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，D是它短轴上的一个端点，若3DF1＝DA＋2DF2，则该椭圆...
