第二节函数的单调性与最值课时作业A组——基础对点练1．下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是()A．f(x)＝3－xB．f(x)＝x2－3xC．f(x)＝－D．f(x)＝－|x|解析：当x＞0时，f(x)＝3－x为减函数；当x∈时，f(x)＝x2－3x为减函数，当x∈时，f(x)＝x2－3x为增函数；当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－为增函数；当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－|x|为减函数．故选C.答案：C2．下列函数中，定义域是R且为增函数的是()A．y＝e－xB．y＝x3C．y＝lnxD．y＝|x|解析：因为对数函数y＝lnx的定义域不是R，故首先排除选项C；因为指数函数y＝e－x，即y＝x，在定义域内单调递减，故排除选项A；对于函数y＝|x|，当x∈(－∞，0)时，函数变为y＝－x，在其定义域内单调递减，因此排除选项D；而函数y＝x3在定义域R上为增函数．故选B.答案：B3．(2018·长春市模拟)已知函数f(x)＝则函数f(x)的值域为()A．[－1，＋∞)B．(－1，＋∞)C．[－，＋∞)D．R解析：当x＜－1时，f(x)＝x2－2∈(－1，＋∞)；当x≥－1时，f(x)＝2x－1∈[－，＋∞)，综上可知，函数f(x)的值域为(－1，＋∞)．故选B.答案：B4．设f(x)＝x－sinx，则f(x)()A．既是奇函数又是减函数B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数D．是没有零点的奇函数解析： f(－x)＝－x－sin(－x)＝－(x－sinx)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．又f′(x)＝1－cosx≥0，∴f(x)单调递增，选B.答案：B5．已知函数f(x)＝则下列结论正确的是()A．f(x)是偶函数B．f(x)是增函数C．f(x)是周期函数D．f(x)的值域为[－1，＋∞)解析：因为f(π)＝π2＋1，f(－π)＝－1，所以f(－π)≠f(π)，所以函数f(x)不是偶函数，排除A；因为函数f(x)在(－2π，－π)上单调递减，排除B；函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)不是周期函数，排除C；因为x＞0时，f(x)＞1，x≤0时，－1≤f(x)≤1，所1以函数f(x)的值域为[－1，＋∞)，故选D.答案：D6．设a＞0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：若函数f(x)＝ax在R上为减函数，则有0＜a＜1；若函数g(x)＝(2－a)x3在R上为增函数，则有2－a＞0，即a＜2，所以“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件，选A.答案：A7．函数f(x)＝，(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A．(0,1)B．C.D．解析： ，∴≤a<1.答案：B8．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是()A．y＝B．y＝(x－1)2C．y＝2－xD．y＝log0.5(x＋1)解析：A项，y＝为(－1，＋∞)上的增函数，故在(0，＋∞)上递增；B项，y＝(x－1)2在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增；C项，y＝2－x＝x为R上的减函数；D项，y＝log0.5(x＋1)为(－1，＋∞)上的减函数．故选A.答案：A9．已知f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)单调递减，设a＝－21.2，b＝－0.8，c＝2log52，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系为()A．f(c)f(b)>f(a)D．f(c)>f(a)>f(b)解析：依题意，注意到21.2>20.8＝－0.8>20＝1＝log55>log54＝2log52>0，又函数f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，于是有f(21.2)f(x2)解析：幂函数f(x)＝x的值域为[0，＋∞)，且在定义域上单调递增，故A错误，B正确，C错误，D选项中当x1＝0时，结论不成立，选B.答案：B11．对于函数f(x)，若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f(x)＝f(2a－x)，则称f(x)为准偶函数．下列函数中是准偶函数的是()A．f(x)＝B．f(x)＝x2C．f(x)＝tanxD．f(x)＝cos(x＋1)解析：由f(x)为准偶函数的定义可知，若f(x)的图象关于x＝a(a≠0)对称，则f(x)为准偶2函数，A，C中两函数的图象无对称轴，B中函数图象的对称轴只有x＝0，而D中f(x)＝cos(x＋1)的图象关于x＝kπ－1(k∈Z)对称．答案：D12．...
