（江苏专用）高考数学大一轮复习 第四章 第22课 同角三角函数间基本关系式检测评估-人教版高三全册数学试题VIP免费

第22课同角三角函数间基本关系式一、填空题1.若α是钝角,且sinα=13,则tanα=.2.已知α是第二象限角,那么21-cos-sinα=.3.若tanα=2,则2-2sincossincos=.4.已知sinαcosα=38且0<α<4,那么f(α)=2cos4的值是.5.(2014·威海改编)已知tanx=2,那么1+2sin2x=.6.若2sinα+cosα=-5,则tanα=.7.若α是三角形的内角,且sinα+cosα=15,则tanα=.8.已知α∈R,sinα+2cosα=102,那么tanα=.二、解答题9.若sinα=1-3kk,cosα=-1-3kk(k≠3),求1-1tantan的值.10.(1)求证:tan2αsin2α=tan2α-sin2α;(2)已知tan2α=2tan2β+1,求证:2sin2α=sin2β+1.11.(2014·苏北四市期末)已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(2,-1).(1)若a⊥b,求-sincossincos的值;1(2)若|a-b|=2,θ∈0,2,求sin4的值.2第22课同角三角函数间基本关系式1.-242.03.34解析:2sinα-cosαsinα2cosα=2tanα-1tanα2=34.4.12解析:由0<α<π4,得cosα>sinα,所以f(α)=cosα-sinα=2(cosα-sinα)=1-2cosαsinα=12.5.135解析:1+2sin2x=1+2222sinxsinxcosx=1+222tanxtanx1=1+2441=1+85=135.6.27.-43解析:注意角的限制条件.8.-13或3解析:因为sinα+2cosα=102①,又sin2α+cos2α=1②,联立①②,解得310cosα,1010sinα-10或10cosα,10310sinα,10因为α∈R,所以tanα=sinαcosα=-13或3.9.由题意得sin2α+cos2α=2k1k-3+2k-1k-3=1,即k2+6k-7=0,解得k=-7或k=1.当k=1时,cosα=0,tanα不存在,不合题意,舍去;3当k=-7时,sinα=35,cosα=45,所以tanα=34,则tanα1tanα-1=3143-14=-17.综上,所求值不存在或为-17.10.(1)tan2αsin2α=tan2α(1-cos2α)=tan2α-tan2αcos2α=tan2α-sin2α,则原等式得证.(2)tan2α=2tan2β+122sinαcosα+1=222sinβ1cosβ21cosα=22cosβ2cos2α=cos2β2-2sin2α=1-sin2β2sin2α=sin2β+1,则原等式得证.11.(1)方法一:由a⊥b可知a·b=2cosθ-sinθ=0,所以sinθ=2cosθ.所以sinθ-cosθsinθcosθ=2cosθ-cosθ2cosθcosθ=13.方法二:由a·b=2cosθ-sinθ=0,所以sinθ=2cosθ,tanθ=2.所以sinθ-cosθsinθcosθ=tanθ-1tanθ1=2-121=13.(2)由a-b=(cosθ-2,sinθ+1),得|a-b|=22(cosθ-2)(sinθ1)=6-4cosθ2sinθ=2,即1-2cosθ+sinθ=0.①又cos2θ+sin2θ=1,且θ∈π0,2,②由①②可解得3sinθ,54cosθ.5所以sinπθ4=22(sinθ+cosθ)=22×3455=7210.45