陕西宝鸡中学2011—2012学年度下学期期末考试高一数学试题说明:1.本试题分次Ⅰ、Ⅱ两卷,第Ⅰ卷的答案要按照A、B卷的要求涂到答题卡上,第Ⅰ卷不交;2.全卷共三大题20题,考试分值120分,附加题10分计入总分,100分钟完卷。第Ⅰ卷(共50分)一.选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分.)1.若,且,则下列不等式一定成立的是()A.B.C.D.2.已知两个正数a,的等差中项为4,则a,的等比中项的最大值为()A.2B.4C.8D.163.在△ABC中,若=2sinB,则角A为()A.30°或60°B.45°或60°C.120°或60°D.30°或150°4.a∈R,且a2+a<0,那么-a,-a3,a2的大小关系是()A.-a>a2>-a3B.a2>-a3>-aC.-a3>a2>-aD.a2>-a>-a35.三角形的两边长分别为4,5,它们夹角的余弦是方程2x2+3x-2=0的根,则第三边长是()A.B.C.D.6.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-11,a4+a6=-6,当Sn取最小值时,n等于()A.6B.7C.8D.97.不等式ax2+bx+2>0的解集是,则a+b的值是()A.-10B.10C.-14D.148.△ABC中,如果,,S△ABC=4,那么=()A.B.C.D.9.三边长是连续自然数的钝角三角形的个数是()A.0个B.1个C.2个D.无数多个10.中,角所对的边长分别为,若,,则()A.B.C.D.与的大小关系不能确定第Ⅱ卷(共80分)二.填空题(共5题,每题4分,共计20分)11.△ABC的三内角分别为A、B、C,若22sinsin(sinsin)sinACABB,则角C等于________。用心爱心专心1xy12.在△ABC中,a,b分别是内角A、B的对边,若,且,则△ABC是_______三角形。13.设关于x的不等式ax+b>0的解集为{x|x>1},则关于x的不等式>0的解集为________。14.设点P(x,y)在函数y=4-2x的图像上运动,则9x+3y的最小值为________。15.锐角三角形ABC中,a,b,c分别是三内角A、B、C的对边,如果B=2A,则的取值范围是________。三.解答题(共5题,共计60分,其中附加题1题,计10分)16.已知na是首项为19,公差为-2的等差数列,nS为na的前n项和。(1)求通项na及nS;(2)设nnba是首项为1,公比为3的等比数列,求数列nb的通项公式及其前n项和nT。17.某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为(单位:m)的矩形,上部是等腰直角三角形要求框架围成的总面积8cm2问分别为多少(保留根号)时用料最省?18.已知全集U=R,集合A={x|x2+(a-1)x-a>0},B={x|(x+a)(x+b)>0(a≠b)},M={x|x2-2x-3≤0}.(1)若∁UB=M,求a,b的值;(2)若,求A∩B;(3)若,且∁UA,求实数的取值范围。19.a,b,c是△ABC的三边长,关于x的方程(a>c>b)的两根之差的平方等于4,△ABC的面积S=10,c=7。(1)求角C;(2)求a、的值。20.附加题:(1)设且求的最大值。(2)△ABC是锐角三角形,函数,证明:时,。用心爱心专心2参考答案一.选择题:A卷:DBDABACCBCB卷:CBCDCADBBA二.填空题:11.;12.直角三角形;13.;14.18;15.。三.解答题:16.解:(1)用心爱心专心3(2)。17.解:由已知,∴()于是,框架用料长度为4,当且仅当(+)=,即时等号成立,此时,用料最省。18.解:由题意,A={|(+)(-1)>0},∁UB={|(+)(+)≤0},M={|(+1)(-3)≤0}。(1)若∁UB=M,则(+)(+)=(+1)(-3),所以=1,=-3,或=-3,=1。(2)若-1<<<1,则-1<-<-<1,所以A={|<-或>1},B={|<-或>-}。故A∩B={|<-或>1}。(3)若-3<<-1,则1<-<3,所以A={|<1或>-},∁UA={x|1≤≤-}。又由∈∁UA,得1≤≤-,解得:≤≤-。19.解:(1)设,为方程的两根,则1+=,·=-,∴(-)2=(+)2-4=+=4.∴又=,∴C=60°。(2)由S==10,∴=40①由余弦定理:,即即∴②,由①②得:=8,=5。20.附加题:(1)解法1:用心爱心专心4当且仅当时取等号,所以.如取。解法2:三角换元。。(2)△ABC是锐角三角形,故,,同理,。又,,所以。用心爱心专心5