陕西宝鸡中学2011—2012学年度下学期期末考试高一数学试题说明：1.本试题分次Ⅰ、Ⅱ两卷，第Ⅰ卷的答案要按照A、B卷的要求涂到答题卡上，第Ⅰ卷不交；2.全卷共三大题20题，考试分值120分，附加题10分计入总分，100分钟完卷。第Ⅰ卷(共50分)一．选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分．）1．若，且，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.2．已知两个正数a，的等差中项为4，则a，的等比中项的最大值为()A.2B.4C.8D.163．在△ABC中，若＝2sinB，则角A为()A.30°或60°B.45°或60°C.120°或60°D.30°或150°4．a∈R，且a2＋a＜0，那么－a，－a3，a2的大小关系是()A.－a＞a2＞－a3B.a2＞－a3＞－aC.－a3＞a2＞－aD.a2＞－a＞－a35．三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程2x2＋3x－2＝0的根，则第三边长是()A.B.C.D.6．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，当Sn取最小值时，n等于()A．6B．7C.8D.97．不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，则a＋b的值是()A.－10B.10C.－14D.148．△ABC中，如果，，S△ABC＝4，那么＝()A.B.C.D.9．三边长是连续自然数的钝角三角形的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.无数多个10.中，角所对的边长分别为，若，，则（）A.B.C.D.与的大小关系不能确定第Ⅱ卷(共80分)二．填空题(共5题，每题4分，共计20分)11.△ABC的三内角分别为A、B、C，若22sinsin(sinsin)sinACABB，则角C等于________。用心爱心专心1xy12．在△ABC中，a，b分别是内角A、B的对边，若，且，则△ABC是_______三角形。13．设关于x的不等式ax＋b＞0的解集为{x|x＞1}，则关于x的不等式＞0的解集为________。14．设点P(x，y)在函数y＝4－2x的图像上运动，则9x＋3y的最小值为________。15．锐角三角形ABC中，a，b，c分别是三内角A、B、C的对边，如果B＝2A，则的取值范围是________。三.解答题(共5题，共计60分，其中附加题1题，计10分)16．已知na是首项为19，公差为-2的等差数列，nS为na的前n项和。（1）求通项na及nS；（2）设nnba是首项为1，公比为3的等比数列，求数列nb的通项公式及其前n项和nT。17.某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为(单位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形要求框架围成的总面积8cm2问分别为多少(保留根号)时用料最省?18．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2＋(a－1)x－a＞0}，B＝{x|(x＋a)(x＋b)＞0(a≠b)}，M＝{x|x2－2x－3≤0}．(1)若∁UB＝M，求a，b的值；(2)若，求A∩B；(3)若，且∁UA，求实数的取值范围。19．a，b，c是△ABC的三边长，关于x的方程(a＞c＞b)的两根之差的平方等于4，△ABC的面积S＝10，c＝7。(1)求角C；(2)求a、的值。20.附加题:(1)设且求的最大值。(2)△ABC是锐角三角形，函数，证明：时，。用心爱心专心2参考答案一．选择题：A卷：DBDABACCBCB卷：CBCDCADBBA二．填空题：11.；12.直角三角形；13.；14.18；15.。三.解答题：16.解：（1）用心爱心专心3（2）。17.解：由已知，∴()于是,框架用料长度为4，当且仅当(+)=,即时等号成立，此时，用料最省。18．解：由题意，A＝{|(＋)(－1)＞0}，∁UB＝{|(＋)(＋)≤0}，M＝{|(＋1)(－3)≤0}。(1)若∁UB＝M，则(＋)(＋)＝(＋1)(－3)，所以＝1，＝－3，或＝－3，＝1。(2)若－1＜＜＜1，则－1＜－＜－＜1，所以A＝{|＜－或＞1}，B＝{|＜－或＞－}。故A∩B＝{|＜－或＞1}。(3)若－3＜＜－1，则1＜－＜3，所以A＝{|＜1或＞－}，∁UA＝{x|1≤≤－}。又由∈∁UA，得1≤≤－，解得：≤≤－。19．解：(1)设，为方程的两根，则1＋＝，·＝－，∴(－)2＝(＋)2－4＝＋＝4.∴又＝，∴C＝60°。(2)由S＝＝10，∴＝40①由余弦定理：，即即∴②，由①②得：＝8，＝5。20.附加题:(1)解法1：用心爱心专心4当且仅当时取等号，所以.如取。解法2：三角换元。。(2)△ABC是锐角三角形，故,,同理,。又，，所以。用心爱心专心5
