2015届高三必过关题函数（2）一.填空题：【考点一】函数概念及其表示1.[2014·安徽卷]若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)＝则f＋f＝______．【答案】[解析]由题意知f＋f＝f＋f＝－f－f＝－＋sin＝.2.已知函数()yfx的图像过点(2,3)，则函数(12)1yfx必过点______．【答案】1(,4)2[解析]函数()yfx的图像过点(2,3)，则(2)3f，对于函数(12)1yfx，令1-2x=2，则12x，所以当12x时，(2)14yf.【考点二】函数的定义与值域3.函数f(x)＝的定义域为.【答案】1(0,)2[解析]0.500101log1022xxxxx.4.函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为________.【答案】[解析]令f(x)＝0，解得x＝1；令f(x)＝1，解得x＝或3.因为函数f(x)在(0,1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数.故b－a的最小值为1－＝.5.已知函数y＝lnt，对于t作如下代换：①2tx；②2xt；③sintx；④1txx，则使函数y＝lnt的值域为R的代换有_______．【答案】①②[解析]要使函数y＝lnt的值域为R，则t需能取遍一切正数，故选①②．【考点三】函数性质及运用6.[2014·湖南卷]若f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax是偶函数，则a＝________．【答案】－[解析]由偶函数的定义可得f(－x)＝f(x)，即ln(e－3x＋1)－ax＝ln(e3x＋1)＋ax，∴2ax＝－lne3x＝－3x，∴a＝－.7.[2014·全国卷]奇函数f(x)的定义域为R.若f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(8)＋f(9)＝_____．【答案】1[解析]因为f(x＋2)为偶函数，所以其对称轴为直线x＝0，所以函数f(x)的图像的对称轴为直线x＝2.又因为函数f(x)是奇函数，其定义域为R，所以f(0)＝0，所以f(8)＝f(－4)＝－f(4)＝－f(0)＝0，故f(8)＋f(9)＝0＋f(－5)＝－f(5)＝－f(－1)＝f(1)＝1.8.设定义在区间(－b，b)上的函数f(x)＝lg是奇函数(a，b∈R，且a≠－2)，则ab的取值范围是________.【答案】(1，][解析] 函数f(x)＝lg是区间(－b，b)上的奇函数，∴f(x)＋f(－x)＝lg＋lg＝lg＝0，即得＝1，从而可得a2＝4，由a≠－2可得a＝2，由此可得f(x)＝lg，因此函数的定义域为，则有0
