第3章三角函数、解三角形第6讲A组基础关1．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，C＝60°，a＝4b，c＝，则b＝()A．1B．2C．3D.答案A解析由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC.又因为c＝，a＝4b，C＝60°，所以13＝16b2＋b2－2×4b×b×cos60°，解得b＝1.2．在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是()A．有一解B．有两解C．无解D．有解但解的个数不确定答案C解析由正弦定理得＝，∴sinB＝＝＝>1.∴角B不存在，即满足条件的三角形不存在．3．在△ABC中，若sin2A＋sin2B＋cos2C<1，则△ABC的形状是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定答案C解析因为sin2A＋sin2B＋cos2C<1，所以sin2A＋sin2B<1－cos2C＝sin2C.由正弦定理转化为2＋2<2，其中R是△ABC外接圆的半径，所以a2＋b2
