第二章学业质量标准检测时间120分钟，满分150分．一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(2018·运城期中)下列表述正确的是(D)①归纳推理是由特殊到一般的推理；②演绎推理是由一般到特殊的推理；③类比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一种间接证明法．A．①②③④B．②③④C．①②④D．①②[解析]根据题意，依次分析4个命题：对于①、归纳推理是由特殊到一般的推理，符合归纳推理的定义，正确；对于②、演绎推理是由一般到特殊的推理，符合演绎推理的定义，正确；对于③、类比推理是由特殊到特殊的推理，错误；对于④、分析法、综合法是常见的直接证明法，④错误；则正确的是①②．故选D．2．观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…的特点，按此规律，则第100项为(B)A．10B．14C．13D．100[解析]设n∈N*，则数字n共有n个，所以≤100即n(n＋1)≤200，又因为n∈N*，所以n＝13，到第13个13时共有＝91项，从第92项开始为14，故第100项为14．3．欲证－<－成立，只需证(C)A．(－)2<(－)2B．(－)2<(－)2C．(＋)2<(＋)2D．(－－)2<(－)2[解析] －<0，－<0，∴原不等式只需证＋<＋，∴只需证(＋)2<(＋)2，故选C．4．(2017·蚌埠期末)用反证法证明命题“若a2＋b2＝0(a，b∈R)，则a，b全为0”，其反设正确的是(B)A．a，b至少有一个为0B．a，b至少有一个不为0C．a，b全部为0D．a，b中只有一个为0[解析]由于“a、b全为0(a、b∈R)”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，故选B．5．(2017·全国Ⅱ卷)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则(D)1A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩[解析]由甲说：“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1个优秀，1个良好”．乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为“良好”；丙为“良好”时，乙为“优秀”，可得乙可以知道自己的成绩．丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优秀”时，丁为“良好”；甲为“良好”时，丁为“优秀”，可得丁可以知道自己的成绩．故选D．6．(2016·枣庄一模)用数学归纳法证明“1＋＋＋…＋1)”时，由n＝k(k>1)不等式成立，推证n＝k＋1时，左边应增加的项数是(C)A．2k－1B．2k－1C．2kD．2k＋1[解析]左边的特点是分母逐渐增加1，末项为；由n＝k时，末项为到n＝k＋1时末项为＝，∴应增加的项数为2k．故选C．7．观察下列式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，则可归纳出1＋＋＋…＋小于(C)A．B．C．D．[解析]所猜测的分式的分母为n＋1，而分子3,5,7…恰好是第n＋1个正奇数，即2n＋1．故选C．8．(2018·广东二模)已知“正三角形的内切圆与三边相切，切点是各边的中点”，类比之可以猜想：正四面体的内切球与各面相切，切点是(C)A．各面内某边的中点B．各面内某条中线的中点C．各面内某条高的三等分点D．各面内某条角平分线的四等分点[解析]由平面中关于正三角形的内切圆的性质：“正三角形的内切圆切于三边的中点”，根据平面上关于正三角形的内切圆的性质类比为空间中关于内切球的性质，可以推断在空间几何中有：“正四面体的内切球切于四面体各正三角形的位置是各正三角形的中心”，即各面内某条高的三等分点．故选C．9．已知a＋b＋c＝0，则ab＋bc＋ca的值(D)A．大于0B．小于0C．不小于0D．不大于0[解析]解法1： a＋b＋c＝0，∴a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc＝0，∴ab＋ac＋bc＝－≤0．解法2：令c＝0，若b＝0，则ab＋bc＋ac＝0，否则a、b异号，∴ab＋bc＋ac＝ab＜0，排除A、B、C，选D．10．已知a，b，c，d∈R，则P＝ac＋bd，Q＝的大小关系为(D)A．P≥QB．P>Q2C．Q>PD．Q≥P[解析]Q2＝(a2＋b2)(c2＋d2)＝a2c2＋b2d2＋a2d2＋b2c2＝(ac＋bd)2＋(ad－bc)2≥(ac＋bd)2＝P2，又 Q≥0，∴Q≥P．11．(2016·浙江文，5)已知a，b>0，且a≠1，b≠1，若logab>1，则(D)A．(a－1)(b－1)<0B．(a－1)...
