2016-2017学年下学期期中联考高一数学试卷考试时间:120分钟试卷满分:150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．数列－1，4，－9，16，－25…的一个通项公式为（）A．B．C．D．2．计算：（）A．B．C．D．3．如果，那么下面一定成立的是()A．B．C．D．4．已知数列中，，，则的值为（）A．31B．30C．15D．635．在△中，若，则△一定为（）.A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定6．等比数列中，，则数列的前8项和等于（）A．6B．5C．4D．37．已知实数满足关系，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．观察站与两灯塔的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东，灯塔在观察站正西方向，则两灯塔间的距离为（）A．500米B．600米C．700米D．800米9．若对任意实数，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）A．[-6，-2]B．[2，6]C．（2，6）D．（-6，-2）10．已知，，则求=（）A．B．C．D．11．已知数列满足（），则（）A．B．C．D．12．已知函数，且，则的最小值为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若变量，满足约束条件，则的最大值是．14．在则∠A=．15．已知，，且，则．16．已知中，角对边分别为，，则．三、解答题（70分）17．（本小题满分10分）⑴求值：⑵已知，求的值.18．（本小题满分12分）已知等差数列满足，⑴求等差数列的通项公式；⑵求数列的前项和，及使得取最大值时的值.19.（本小题满分12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且.⑴确定角的大小；⑵若＝,且的面积为,求的值．20．（本小题满分12分）已知函数(其中，为常数）.⑴求函数的最小正周期和函数的单调递增区间；⑵若时，的最小值为－3，求的值.21．（本小题满分12分）统计表明:某型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于速度(千米/时)的函数解析式可表示为,已知甲、乙两地相距100千米.(1)当汽车以40千米/时的速度行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?22．（本小题满分12分）若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，且an+1＝an2+2an，其中为正整数．⑴证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；⑵设⑴中“平方递推数列”的前项积为，即Tn＝(a1＋1)(a2＋1)…(an＋1)，求；⑶在⑵的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值．2016-2017学年下学期期中联考高一数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）BDDCACACBACB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.15.16.三、解答题（70分）17．解：（1）原式=………………………5分（2）由，得，又，则，所以………………………10分18．解：（1）设等差数列的公差为，由，解得，∴通项公式………………………6分（2）由（1）得前n项和，∴当n=5时，取得最大值25.………………………12分19．解：（1）∵由正弦定理得得∵△ABC是锐角三角形………………………6分⑵由得又由余弦定理得且………………………12分20.解：（1）=……3分的最小正周期………………4分∵，……………………………6分，………………………12分21．解:(1)以速度40(千米/时)行驶时,每小时耗油量为升…………2分而从甲地到乙地要行驶小时,………………3分故从甲地到乙地共耗油升.………………4分(2)设以(千米/时)的速度从甲地到乙(100千米)的耗油量为(单位:升),则即………………9分当且仅当………………11分所以,当汽车以80千米/时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为多少5升.………………12分22．解：（1）由题意知即，则数列是“平方递推数列”对两边取对数所以数列是以首项，2为公比的等比数列……………4分⑵由⑴知==……………8分⑶，即即又，……………12分
