南京市第十三中学高三期末复习综合练习（2009.1.1）一、填空题1.不等式的解集为．2.“”是“”的条件．3.运行右边程序时，While循环体内的语句执行次数为_______．4.若平面内三点A（1，-），B（2，），C（3，）共线，则正数=_______.5.知为椭圆L:两焦点,过的直线交L于A、B两点,若，则=____．6.若从点O所作的两条射线OM、ON上分别有点、与点、，则三角形面积之比为：.若从点O所作的不在同一个平面内的三条射线OP、OQ和OR上分别有点、与点、和、，则类似的结论为：__.7.若函数在区间[0，3]上的最大值为2，则常数t=_____.8.若，则=___________.9.在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，在矩形内任取一点P，∠APB＞900的概率是___________.10.若复数,，且为纯虚数，则实数a的值为.11.棱长为1的正四面体的内切球的表面积是.12.设是正项数列，其前项和满足：,则=.13.已知曲线上一点P（2，），则过点P的切线方程是.14.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为______________.二、解答题：15.已知向量,,.（1）若,求；（2）求的最大值.用心爱心专心n←0Whilen＜10n←n+1n←n*nEndwhilePrintnEnd16.已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖．(1)试求圆的方程.(2)若斜率为1的直线与圆C交于不同两点满足,求直线的方程.17.如图所示,在直四棱柱中,DB=BC,,点是棱上一点.（1）求证：面；（2）求证：；（3）试确定点的位置,使得平面平面.用心爱心专心MABCDA1B1C1D118.某建筑的金属支架如图所示，根据要求至少长2.8m，为的中点，到的距离比的长小0.5m，，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计的长，可使建造这个支架的成本最低？19.已知是实数，函数.⑴求函数f(x)的单调区间；⑵设g(x)为f(x)在区间上的最小值；（i）写出g(a)的表达式；（ii）求的取值范围，使得.20.一个三角形数表按如下方式构成：第一行依次写上n(n≥4)个数，在上一行的每相邻两数的中间正下方写上这两数之和，得到下一行，依此类推．记数表中第i行的第j个数为f(i,j)．用心爱心专心(1)若数表中第i(1≤i≤n－3)行的数依次成等差数列，求证：第i+1行的数也依次成等差数列；(2)已知f(1,j)=4j，求f(i,1)关于i的表达式；(3)在(2)的条件下，若f(i,1)=(i+1)(ai－1)，bi=，试求一个函数g(x)，使得Sn=＜，m∈(,)，均存在实数，使得当n＞时，都有.参考答案与评分建议一、填空题:1.;2.充分非必要;3.3;4.;5.;用心爱心专心6.;7.1;8.9.;10.;11.;12.;13.12x-3y-16=0或3x-3y-2=0;14.4.二、解答题：15.解：（1）因为,所以…………（3分）得（用辅助角得到同样给分）………（5分）又,所以=………………………………………………（7分）（2）因为………………………（9分）=……………………………………………………………（11分）所以当=时,的最大值为5＋4=9…………………（13分）故的最大值为3………………………………………………………（14分）16.解:(1)由题意知此平面区域表示的是以构成的三角形及其内部,且△是直角三角形,所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是,所以圆的方程是.………………………………（7分）(2)设直线的方程是:.因为,所以圆心到直线的距离是,即解得:.……………………………………………………（14分）所以直线的方程是:.17.（1）证明：由直四棱柱,得,用心爱心专心所以是平行四边形,所以………………………（3分）而,,所以面………（4分）（2）证明：因为,所以……（6分）又因为,且，所以……………（8分）而，所以…………………………（9分）（3）当点为棱的中点时,平面平面………（10分）取DC的中点N,,连结交于,连结.因为N是DC中点,BD=BC,所以；又因为DC是面ABCD与面的交线,而面ABCD⊥面,所以……………（12分）又可证得,是的中点,所以BM∥ON且BM=ON,即BMON是平行四边形,所以BN∥OM,所以OM平面,因为OM面DMC1,所以平面平面………………………（14分）18.解：设连结BD.则在中，……………………………………（7分）设则等号成立时……………………………………（14分）答：...
