高考数学复习点拨 函数的应用举例要点分析VIP免费

函数的应用举例要点分析一、学习要求能够运用函数的性质,特别是指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题,培养用数学的意识和分析问题、解决问题的能力.二、疑难点拔1.要解好数学应用问题,首先要增强应用数学的意识.一般来说,解决数学应用问题可分三步:第一步,理解题意,弄清关系;第二步,抓住关键、建立模型;第三步,数学解决、检验模型.其中第二步尤为关键.2.在解题中要充分运用数形结合、转化与化归、函数与方程等数学思想及策略,寻求解题途径.3.根据已知条件建立函数关系式是函数应用的一个重要方面.这类问题有两类:一类根据几何、物理概念建立函数关系.另一类是通过观察、实验建立函数关系.例如自由落体的距离公式就属于观察实验建立的函数关系式.三、例题解析例1甲、乙两地相距S千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不超过c千米/时.已知汽车每小时的运输成本(单位:元)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度V(千米/时)的平方成正比,比例系数为b;固定部分为a元,(I)把全程运输成本y(元)表示为速度V(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;(II)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?(已知).分析:首先求出汽车从甲地到乙地所用的时间,然后建立全程运输成本的数学模型.解:(I)依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用的时间为,全程运输成本为故所求函数及其定义域为:.(II)当时,可以证明函数上是减函数,所以当时,全程运输成本最小值是.注:1.函数的单调性可用定义证明;2.本题若不给出已知条件也可解,但要讨论.例2公园要建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA.O恰好水面中心,OA=1.25(米)安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线路径落下,且在过OA的任一平面上抛物线路么如图所示,为使水流形状较漂亮,设计成水流到OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米,如果不计其它因素,那么池半径至少要多少米,才能使喷出的水流不致落到池外?分析:首先要建立适当的坐标系,写出抛物线的方程,求出水流落到水面上的点到点O的距离.解:如图建立平面直角坐标系,则设水流所呈现的抛物的解析式可设为(顶点是(1,2.25)):用心爱心专心yxAO1水面∵A(0,1.25),代入上式得,a=-1于是抛物线为令∴水池半径至少要2.5米才能使水流不落到池外.例3在对口扶贫活动中,为了尽快脱贫(无债务)致富,企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息货款没有偿还的小型残疾人企业乙,并约定从该店经营的利润中,首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费开支3600元后,逐步偿还转让费(不计息).在甲提供资料中有:①这种消费品的进价每件14元;②该店月销售量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图:③每月需支付各项开支2000元.(1)试问为使该店至少能够维持职工生活,商品价格应控制在何范围内?(2)当商品的价格为每件多少元时,月利润扣除职工最低生活费的余额最大?并求最大余额.(3)企业乙只依靠该店,最早可望在几年后脱贫?分析:本题应建立三个数学模型:①根据月销量图建立Q与P的函数关系;②建立利润余额函数;③建立脱贫不等式.解:设该店月利润余额为L,则由题意得L=Q(P-14)×100-3600-2000①由销量图,得Q=代入①式得:L=(1)当14≤P≤20时,由L≥0得18≤P≤20,当20