课时跟踪检测（二十九）正态分布[课下梯度提能]一、基本能力达标1.已知X～N(0，σ2)，且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X>2)等于()A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4解析：选A因为P(X>2)＋P(0≤X≤2)＋P(－2≤X≤0)＋P(X<－2)＝1，P(X>2)＝P(X<－2)，P(0≤X≤2)＝P(－2≤X≤0)，所以P(X>2)＝[1－2P(－2≤X≤0)]＝0.1.2．已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X～N(110，25)．据此估计，大约应有57人的分数在区间()A．(90,110]内B．(95,125]内C．(100,120]内D．(105,115]内解析：选C＝0.95，故可得大约应有57人的分数在区间(μ－2σ，μ＋2σ]内，即在区间(110－2×5,110＋2×5]内．3.一批电阻的电阻值X(Ω)服从正态分布N(1000,52)，现从甲、乙两箱出厂成品中各随机抽取一个电阻，测得电阻值分别为1011Ω和982Ω，可以认为()A．甲、乙两箱电阻均可出厂B．甲、乙两箱电阻均不可出厂C．甲箱电阻可出厂，乙箱电阻不可出厂D．甲箱电阻不可出厂，乙箱电阻可出厂解析：选C X～N(1000,52)，∴μ＝1000，σ＝5，∴μ－3σ＝1000－3×5＝985，μ＋3σ＝1000＋3×5＝1015. 1011∈(985,1015)，982∉(985,1015)，∴甲箱电阻可出厂，乙箱电阻不可出厂．4．把一正态曲线C1沿着横轴方向向右平移2个单位长度，得到一条新的曲线C2.下列说法中不正确的是()A．曲线C2仍是正态曲线B．曲线C1，C2的最高点的纵坐标相等C．以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差大2D．以曲线C2为概率密度曲线的总体的均值比以曲线C1为概率密度曲线的总体的均值大2解析：选C正态密度函数为φμ，σ(x)＝e－，x∈(－∞，＋∞)，正态曲线对称轴为x＝μ，曲线最高点的纵坐标为φμ，σ(μ)＝，所以曲线C1向右平移2个单位长度后，曲线形状没变，仍为正态曲线，且最高点的纵坐标没变，从而σ没变，所以方差没变，而平移前后对称轴变了，即μ变了，因为曲线向右平移2个单位长度，所以均值μ增大了2个单位．故选C.5．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()A．4.56%B．13.55%C．27.1%D．31.7%解析：选BP(－3<ξ<3)＝68.3%，P(－6<ξ<6)＝95.4%，则P(3<ξ<6)＝×(95.4%－68.3%)＝13.55%.6．设随机变量X～N(1,4)，若P(X≥a＋b)＝P(X≤a－b)，则实数a的值为________．解析： P(X≥a＋b)＝P(X≤a－b)，1∴＝1.∴a＝1.答案：17．已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(X≥4)＝0.1587，则P(2120)＝1－P(X≤120)＝1－φ≈0.023，∴120分以上的考生人数约为1000×0.023＝23.答案：239．已知某种零件的尺寸ξ(单位：mm)服从正态分布，其正态曲线在(0,80)上是增函数，在(80，＋∞)上是减函数，且f(80)＝.(1)求概率密度函数；(2)估计尺寸在72mm～88mm间的零件大约占总数的百分之几？解：(1)由于正态曲线在(0,80)上是增函数，在(80，＋∞)上是减函数，所以正态曲线关于直线x＝80对称，且在x＝80处取得最大值，因此得μ＝80.＝，所以σ＝8.故概率密度函数解析式是φμ，σ(x)＝e－.(2)尺寸在72mm～88mm之间的零件的百分率，即在(80－8,80＋8)之间的概率为68.3%.10．若随机变量X～N(0,1)，查表求：(1)P(0
