【大高考】2017版高考数学一轮总复习第12章几何证明选讲模拟创新题理一、填空题1.(2016·安阳调研)如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC.过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F.若AB＝AC，AE＝3，BD＝4，则线段AF的长为________.解析由切割线定理可知，AE2＝EB·ED＝EB(EB＋BD)，即45＝BE(BE＋4)，解得EB＝5， AC∥BD，∴AC∥BE， 过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，∴∠BAE＝∠C， AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∴∠ABC＝∠BAE，∴AE∥BC，∴四边形AEBC是平行四边形，∴EB＝AC，∴AC＝AB＝BE＝5，∴BC＝AE＝3， △AFC∽△DFB，∴＝，即＝，解得CF＝.故答案为：.答案2.(2016·合肥检测)如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，MN与⊙O相切，切点为A，∠MAB＝35°，则∠D＝________.解析连接BD，由题意知，∠ADB＝∠MAB＝35°，∠BDC＝90°，故∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝125°.答案125°3.(2015·昆明调研)如图，直线PC与圆O相切于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，PC＝4，PB＝8，则CE＝________.解析如图， PC为圆O切线，C为切点PAB为割线且PC＝4，PB＝8，∴PC2＝PA·PB，∴PA＝2，∴OA＝(PB－PA)＝3，∴PO＝OA＋AP＝3＋2＝5，连接OC，则OC⊥PC，在Rt△OCP中，OC＝3，PC＝4，PO＝5，且CE⊥OP.∴OP·CE＝OC·PC，∴CE＝＝.答案4.(2015·湖南十三校联考)如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF＝CF＝，AF＝2BF，若CE与圆相切，且CE＝，则BE＝________.解析[由AF·BF＝DF·CF得BF＝1，又CE2＝BE·AE，得BE＝.答案5.(2014·茂名模拟)如图，已知AB∥EF∥CD，若AB＝4，CD＝12，则EF＝________.解析 AB∥CD∥EF，∴＝，＝，∴＝，＝，∴4(BC－BF)＝12BF，∴BC＝4BF，∴＝4＝，∴EF＝3.答案3二、解答题6.(2016·石家庄模拟)如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE，CFD和CGE都是⊙O的割线，AC＝AB.(1)证明：AC2＝AD·AE；(2)证明：FG∥AC.证明(1)因为AB是⊙O的一条切线，AE为割线，所以AB2＝AD·AE，又因为AB＝AC，所以AC2＝AD·AE.(2)由(1)得＝. ∠EAC＝∠CAD，∴△ADC∽△ACE，∴∠ADC＝∠ACE. ∠ADC＝∠EGF，∴∠EGF＝∠ACE，∴GF∥AC.创新导向题全等三角形的判定与弦切角定理的应用7.如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC.(1)求证：FB＝FC；(2)求证：FB2＝FA·FD；(3)若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC＝120°，BC＝6cm，求AD的长.(1)证明因为AD平分∠EAC，所以∠EAD＝∠DAC.因为四边形AFBC内接于圆，所以∠DAC＝∠FBC.因为∠EAD＝∠FAB＝∠FCB，所以∠FBC＝∠FCB，所以FB＝FC.(2)证明因为∠FAB＝∠FCB＝∠FBC，∠AFB＝∠BFD，所以△FBA∽△FDB，所以＝，所以FB2＝FA·FD.(3)解因为AB是圆的直径，所以∠ACB＝90°，又∠EAC＝120°，所以∠ABC＝30°，∠DAC＝∠EAC＝60°，因为BC＝6，所以AC＝BCtan∠ABC＝2，所以AD＝＝4(cm).专项提升测试模拟精选题一、填空题8.(2015·湖北孝感模拟)如图，AB和BC分别与圆O相切于点D，C，AC经过圆心O，且BC＝2OC＝4，则AD＝________.解析由题意可知BD与BC相等，BD＝BC＝4，OB＝＝2，∴sin∠B＝，cos∠B＝，∴sin∠B＝2sin∠B·cos∠B＝， AC⊥BC，∴sin∠A＝cos∠B＝，又 AB＝＝，∴AD＝AB－BD＝－4＝.答案二、解答题9.(2016·哈师大附中模拟)如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，PA是过点A的直线，且∠PAC＝∠ABC.(1)求证：PA是⊙O的切线；(2)如果弦CD交AB于点E，AC＝8，CE∶ED＝6∶5，AE∶EB＝2∶3，求sin∠BCE.(1)证明 AB为直径，∴∠ACB＝，∠CAB＋∠ABC＝， ∠PAC＝∠ABC，∴∠PAC＋∠CAB＝，∴PA⊥AB， AB为直径，∴PA为圆的切线.(2)解CE＝6k，ED＝5k，AE＝2m，EB＝3m， AE·EB＝CE·ED，∴m＝k，连接BD，AD， △AEC∽△DEB⇒＝⇒BD＝4，△CEB∽△AED⇒＝＝⇒m＝2，k＝，∴AB＝10，BD＝4.在直角三角形ADB中，sin∠BAD＝＝＝， ∠BCE＝∠BAD，∴sin∠BCE＝.10.(2016·长春模拟)如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB垂直，并与AB相交于点E，点F为弦CD上异于点E的任意一点，连接BF、AF并延长交⊙O于点M、N.(1)求证：B、E...
