专题16线性规划一、基础过关题1.（2018北京卷）设集合，，，则A.对任意实数a，B.对任意实数a，C.当且仅当时，D.当且仅当时，【答案】D利用a的取值，反例判断是否成立即可．本题考查线性规划的解答应用，利用特殊点以及特殊值转化求解，避免可行域的画法，简洁明了．2．若点(m,1)在不等式2x＋3y－5>0所表示的平面区域内，则m的取值范围是()A．m≥1B．m≤1C．m<1D．m>1【答案】D【解析】由2m＋3－5>0，得m>1.3．若函数y＝log2x的图象上存在点(x，y)，满足约束条件2x－y＋2≥0，y≥m，则实数m的最大值为()A.12B．1C.32D．2【答案】B【解析】如图，作出不等式组表示的可行域，当函数y＝log2x的图象过点(2,1)时，实数m有最大值1.4．直线2x＋y－10＝0与不等式组x－y≥－2，4x＋3y≤20表示的平面区域的公共点有()A．0个B．1个C．2个D．无数个【答案】B【解析】由不等式组画出可行域的平面区域如图(阴影部分)．5．若不等式组y≥0，x＋y≤a表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()A.4，＋∞B．(0,1]C.43D．(0,1]∪4，＋∞【答案】D【解析】不等式组2x＋y≤2，y≥0表示的平面区域如图(阴影部分)，求A，B两点的坐标分别为23和(1,0)，若原不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是0＜a≤1或a≥43.6．(2016·天津)设变量x，y满足约束条件2x＋3y－6≥0，3x＋2y－9≤0，则目标函数z＝2x＋5y的最小值为()A．－4B．6C．10D．17【答案】B【解析】由约束条件作出可行域如图所示，7．设x，y满足约束条件x－3y＋1≤0，3x－y－5≥0，则z＝2x－y的最大值为()A．10B．8C．3D．2【答案】B【解析】画出可行域如图所示．8．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是()A．1800元B．2400元C．2800元D．3100元【答案】C【解析】设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，则根据题意得x、y满足的约束条件为x＋2y≤12，2x＋y≤12.设获利z元，则z＝300x＋400y.画出可行域如图．9．(2017·枣庄月考)已知实数x，y满足约束条件4x＋3y≤4，y≥0，则ω＝y＋1x的最小值是()A．－2B．2C．－1D．1【答案】D【解析】作出不等式组对应的平面区域如图，ω＝y＋1x的几何意义是区域内的点P(x，y)与定点A(0，－1)所在直线的斜率，由图象可知当P位于点D(1,0)时，直线AP的斜率最小，此时ω＝y＋1x的最小值为－1－00－1＝1.故选D.10．若关于x，y的不等式组x＋y≥0，kx－y＋1≥0表示的平面区域是等腰直角三角形，则其表示的区域面积为________．【答案】12或14【解析】直线kx－y＋1＝0过点(0,1)，要使不等式组表示的区域为直角三角形，只有直线kx－y＋1＝0垂直于y轴(如图(1))或与直线x＋y＝0垂直(如图(2))时才符合题意．所以S＝12×1×1＝12或S＝12×22×22＝14.11．已知变量x，y满足约束条件x＋3y－3≥0，y－1≤0，若目标函数z＝ax＋y(其中a>0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围是__________．【答案】1，＋∞12．(2016·宜春中学、新余一中联考)设x，y满足约束条件y≥x，4x＋3y≤12，则x＋2y＋3x＋1的取值范围是________．【答案】[3,11]【解析】设z＝x＋2y＋3x＋1＝y＋1x＋1＝1＋2·y＋1x＋1，设z′＝y＋1z＋1，则z′的几何意义为动点P(x，y)到定点D(－1，－1)的斜率．画出可行域如图阴影部分所示，则易得z′∈[kDA，kDB]，易得z′∈[1,5]，∴z＝1＋2·z′∈[3,11]．13.已知D是以点A(4,1)，B(－1，－6)，C(－3，2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部)．如图所示．(1)写出表示区域D的不等式组；(2)设点B(－1，－6)，C(－3,2)在直线4x－3y－a＝0的异侧，求a的取值范围．【答案】(1)区域D的不等式组为x＋7y－11≤0，4x＋y＋10≥0.；(2)a的取值范围是(－18,14)．14．某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每辆车每天往返一次．A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为...
