高二数学上学期两条直线的位置关系习题十七［例1］(1994年全国)点(0，5)到直线y＝2x的距离是()A.B.C.D.解：直线方程化为2x－y＝0，由点到直线距离公式可得d＝.选B.［例2］(1992年全国文)原点关于直线８x＋6y＝25的对称点坐标是()A.（2，）B.（）C.（3，４）D.（４，3)解法一：取各点横纵坐标一半代入已知直线方程检验，D符合.解法二：设对称点坐标P（x0，y0），则PO中点坐标符合已知直线方程，且kPO·（－）＝－1，即，解得P（４，3）.选D二、参考练习题［例1］已知一直线l被两平行线3x＋４y－7＝0和3x＋４y＋８＝0所截线段长为3，且l过点(2，3)，求l的方程.解：若l斜率不存在，则与题意不符；设直线的斜率为k，直线l的方程为：kx－y＋3－2k＝0由已知两条平行线间的距离为＝3，而l与此两条平行线所截线段长为3，设l与两平行线的夹角为α，则ｔaｎα＝1，两平行线斜率为－.概括两条直线的夹角公式：＝1解得k1＝，k2＝－7.所以直线l的方程是x－7y＋19＝0或7x＋y－17＝0.［例2］在直线x－3y－2＝0上求两点，使它与点(－2，2）构成等边三角形的三个顶点.解法一：点(－2，2）到直线x－3y－2的距离为d＝，即等边三角形的高为.由此得等边三角形的边长为.若设此三角形在直线x－3y－2＝0上的顶点坐标为(x0，y0），则x0＝3y0＋2，所以其坐标为（3y0＋2，y0）于是有［3y0＋2－（－2）］2＋（y0－2）2＝（）2.用心爱心专心整理得(y0＋1)2＝.∴y0＝－1±，x0＝－1±故两点为（-1+，-1+）和（－1－，－1－）.解法二：设过点（－2，2）的一条边所在直线的斜率为k.因为等边三角形的内角为60°，所以三条边中每两条边的夹角都为60°，于是tan60°＝,即.解得k＝或k＝.当k＝时，这条边所在直线方程为：y－2＝（x＋2），解方程组解得x＝－1－，y＝－1－.同理，当k＝时，可求得另一顶点为(－1＋，－1＋).故两点为(－1＋，－1＋)和(－1－，－1－)用心爱心专心
