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高考数学一轮复习 2.12导数在研究函数中的应用(一)课时作业 文(含解析)-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学一轮复习 2.12导数在研究函数中的应用(一)课时作业 文(含解析)-人教版高三全册数学试题_第1页
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第十二节导数在研究函数中的应用(一)题号1234567答案1.函数y=x+xlnx的单调递减区间是()A.(-∞,e-2)B.(0,e-2)C.(e-2,+∞)D.(e2,+∞)答案:B2.已知函数y=f(x)的图象如下图所示,则其导函数y=f′(x)的图象可能是()解析:由函数f(x)的图象看出,在y轴左侧,函数有两个极值点,且先增后减再增,在y轴右侧函数无极值点,且是减函数,根据函数的导函数的符号和原函数单调性间的关系可知,导函数在y轴左侧应有两个零点,且导函数值是先正后负再正,在y轴右侧无零点,且导函数值恒负,由此可以断定导函数的图象是A的形状.故选A.答案:A3.若函数y=a(x3-x)的递减区间为,则a的取值范围是()A.(0,+∞)B.(-1,0)C.(1,+∞)D.(0,1)解析: y′=a(3x2-1)=3a,∴当-<x<时,<0.∴要使y′<0,必须取a>0.故选A.答案:A4.(2013·福建教学检查)对于在R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f′(x)≥0,则必有()A.f(0)+f(2)<2f(1)B.f(0)+f(2)≤2f(1)C.f(0)+f(2)≥2f(1)D.f(0)+f(2)>2f(1)解析:依题意,当x>1时,f′(x)≥0,所以f(x)在(1,+∞)上单调递增,所以f(2)≥f(1);当x<1时,f′(x)≤0,所以f(x)在(-∞,1)上单调递减,故f(0)≥f(1),故f(0)+f(2)≥2f(1).故选C.答案:C5.(2013·安徽马鞍山三模)对于实数集R上的可导函数f(x),若满足(x2-3x+2)f′(x)<0,则在区间[1,2]上必有()A.f(1)≤f(x)≤f(2)B.f(x)≤f(1)C.f(x)≥f(2)D.f(x)≤f(1)或f(x)≥f(2)解析:由(x2-3x+2)f′(x)<0知,当x2-3x+2<0,即1<x<2时,f′(x)>0,所以f(x)是区间[1,2]上的递增函数,所以f(1)≤f(x)≤f(2).故选A.答案:A6.函数y=在区间上()A.是减函数B.是增函数C.有极小值D.有极大值答案:C7.(2013·浙江卷)已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数y=f′(x)的图象如右图所示,则该函数的图象是()解析:由y=f′(x)的图象知,y=f(x)的图象为增函数,且在区间(-1,0)上增长速度越来越快,而在区间(0,1)上增长速度越来越慢.故选B.答案:B8.已知x=3是函数f(x)=alnx+x2-10x的一个极值点,则实数a=________.解析:f′(x)=+2x-10,由f′(3)=+6-10=0得a=12,经检验满足题设条件.答案:129.设函数f(x)=x3-(1+a)x2+4ax+24a,其中常数a>1,则f(x)的单调减区间为________.解析:f′(x)=x2-2(1+a)x+4a=(x-2)(x-2a),由a>1知,当x<2时,f′(x)>0,故f(x)在区间(-∞,2)上是增函数;当2<x<2a时,f′(x)<0,故f(x)在区间(2,2a)上是减函数;当x>2a时,f′(x)>0,故f(x)在区间(2a,+∞)上是增函数.综上,当a>1时,f(x)在区间(-∞,2)和(2a,+∞)上是增函数,在区间(2,2a)上是减函数.答案:(2,2a)10.设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an=lgxn,则a1+a2+…+a99的值为________.解析: y′=(n+1)xn,∴切线斜率为n+1,切线方程为y-1=(n+1)(x-1).∴xn=1-=.∴a1+a2+…+a99=lgx1+lgx2+…+lgx99=lg(x1·x2·…·x99)=lg=lg=-2.答案:-211.(2013·大纲全国卷)已知函数f(x)=x3+3ax2+3x+1.(1)当a=-时,讨论f(x)的单调性;(2)若x∈[2,+∞)时,f(x)≥0,求a的取值范围.解析:(1)当a=-时,f(x)=x3-3x2+3x+1,f′(x)=3x2-6x+3.令f′(x)=0,得x1=-1,x2=+1.当x∈(-∞,-1)时,f′(x)>0,f(x)在(-∞,-1)上是增函数;当x∈(-1,+1)时,f′(x)<0,f(x)在(-1,+1)上是减函数;当x∈(+1,+∞)时,f′(x)>0,f(x)在(+1,+∞)是增函数;(2)由f(2)≥0得,a≥-.当a≥-,x∈(2,+∞)时,f′(x)=3(x2+2ax+1)≥3=3(x-2)>0,所以f(x)在(2,+∞)是增函数,于是当x∈[2,+∞)时,f(x)≥f(2)≥0.综上知,a的取值范围是.12.已知函数f(x)=a-2lnx,a∈R.(1)若a=1,判断函数f(x)是否存在极值?若存在,求出极值;若不存在,请说明理由;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)设函数g(x)=-.至少存在一个x0∈[1,e],使得f(x0)>g(x0)成立,求实数a的取值范围.解析:(1)当a=1时,f(x)=x--2lnx,其定义域...

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