不等式的证明(二)【知识点精讲】1
反证法：从否定结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的证明方法
换元法：换元法是指结构较为复杂、量与量之间关系不很明了的命题，通过恰当引入新变量，代换原题中的部分式子，简化原有结构，使其转化为便于研究的形式
用换元法证明不等式时一定要注意新元的约束条件及整体置换策略3
放缩法：欲证A>B，可通过适当放大或缩小，借助一个或多个中间量，使得B0，求证：a,b,c>0证明：（用反证法）设a0,∴bc0,则b+c>a>0∴ab+bc+ca=a(b+c)+bc0矛盾，∴必有a>0用心爱心专心同理可证b>0,c>0例3、已知，求证：中至少有一个不小于
【分析】由于题目的结论是：三个函数值中“至少有一个不小于”，情况较复杂，会出现多个异向不等式组成的不等式组，一一证明十分繁冗，而结论的反面构成三个同向不等式，结构简单，故采用反证法为宜
【证明】（反证法）假设都小于，则，而，相互矛盾∴中至少有一个不小于
[思维点拔]用反证法证明命题时，推导出的矛盾可能多种多样
有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与事实相违背等等，推导出的矛盾必须是明显的
例4、（1）设，且，求证：；【证明】（1）设则，=
（2）设，且，用心爱心专心求证：（2）设，∵，∴
[思维点拔]（1）本题运用了三角换元法
三角代换是最常见的变量代换，凡条件为或或等均可三角换元
（2）换元法是不等式证明中的重要变形方法，常用的换元手段除三角换元法外，还有平均值代换、比值代换、对称代换、增量代换
已知，求证：都属于
【证明】由已知得：，代入中得：∵，∴△≥0，即解得，即y∈
同理可证x∈，z∈
变式：设，且，用心爱心专心求证：因为，而所以，所以a，b为方程（1）的二实根而，故方程（1）有均大于c的二不等实根
4．若a>b>c,则放
