2014-2015学年安徽省合肥市庐江县部分示范高中联考高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一.选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）（2006•广东）若复数z满足方程z2+2=0，则z3=（）A．B．C．D．2．（5分）（2012秋•寿县校级期末）已知命题：p所有的素数都是奇数，则命题¬p是（）A．所有的素数都不是奇数B．有些的素数是奇数C．存在一个素数不是奇数D．存在一个素数是奇数3．（5分）（2015•池州二模）已知变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．﹣3B．0C．1D．34．（5分）（2014秋•庐江县月考）函数f（x）=cos2x+sinxcosx的最小正周期和振幅分别是（）A．π，2B．π，1C．2π，1D．2π，25．（5分）（2014•黄山一模）已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式中成立的是（）A．f（a）＜f（1）＜f（b）B．f（a）＜f（b）＜f（1）C．f（1）＜f（a）＜f（b）D．f（b）＜f（1）＜f（a）6．（5分）（2011秋•乐陵市校级期末）已知a，b∈R+，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是（）A．ab=AGB．ab≥AGC．ab≤AGD．不能确定7．（5分）（2015•黑龙江模拟）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A．5B．C．2D．18．（5分）（2014秋•庐江县月考）数列的前n项和为Sn，且满足a1=1，an=an﹣1+n，（n≥2），则Sn等于（）A．B．C．D．19．（5分）（2009•东城区模拟）函数y=f（x）的定义域是（﹣∞，+∞），若对于任意的正数a，函数g（x）=f（x+a）﹣f（x）都是其定义域上的增函数，则函数y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．10．（5分）（2014秋•庐江县月考）已知关于x的不等式0≤x2﹣2x+m≤3（m∈R）有且只有一个实数解，函数f（x）=tx，g（x）=2tx2﹣2（m﹣t）x+1，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，2）C．（2，8）D．（0，8）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卷相应位置上．）11．（5分）（2012•广州一模）已知，则实数k的取值范围为．12．（5分）（2010•泉山区校级模拟）已知等比数列{an}的首项为8，Sn是其前n项的和，某同学经计算得S1=8，S2=20，S3=36，S4=65，后来该同学发现其中一个数算错了，则该数为．13．（5分）（2013秋•青原区校级期中）已知两个非零向量与，定义|×|=||||sinθ，其中θ为与的夹角，若=（﹣3，4），=（0，2），则|×|的值为．14．（5分）（2013•广州一模）已知a＞0，a≠1，函数若函数f（x）在[0，2]上的最大值比最小值大，则a的值为．15．（5分）（2010•青州市模拟）关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整数倍；②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；④y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称．其中正确的命题的序号是．2三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤．）16．（12分）（2014春•忻州期中）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，满足a2+c2﹣b2=ac．（1）求角B的大小；（2）设，，求的最小值．17．（12分）（2015•赫山区校级一模）已知二次函数f（x）有两个零点0和﹣2，且f（x）最小值是﹣1，函数g（x）与f（x）的图象关于原点对称．（1）求f（x）和g（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）﹣λg（x）在区间[﹣1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．18．（12分）（2010•湘潭一模）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|=3米，|AD|=2米．（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．19．（12分）（2013春•潮阳区校级期中）已知数列{an}的前n项和Sn=pn+q（p≠0且p≠1），求证：数列{an}为等比数列的充要条件为q=﹣1．20．（13分）（2015•河南二...
