第一讲点、直线、平面之间的位置关系配套作业一、选择题1．(2014·浙江卷)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是(D)A.90cm2B.129cm2C.132cm2D.138cm2解析：由三视图可知，此几何体如下图，故几何体的表面积为S＝2×4×6＋2×3×4＋3×6＋3×3＋3×4＋3×5＋2××3×4＝138.故选D.2．(2014·福建卷)以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于(A)A．2πB．πC．2D．1解析：由已知得，所得圆柱的底面半径和高均为1，所以圆柱的侧面积为2π.故选A.3．(2015·新课标Ⅱ卷)已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点．若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为(C)A．36πB．64πC．144πD．256π解析：如图，设球的半径为R，∵∠AOB＝90°，∴S△AOB＝R2.∵VOABC＝VCAOB，而△AOB面积为定值，∴当点C到平面AOB的距离最大时，VOABC最大，1∴当C为与球的大圆面AOB垂直的直径的端点时，体积VOABC最大为×R2×R＝36，∴R＝6，∴球O的表面积为4πR2＝4π×62＝144π.故选C.4．(2015·福建卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于(B)A．8＋2B．11＋2C．14＋2D．15解析：由三视图知，该几何体是一个直四棱柱，上、下底面为直角梯形．直角梯形斜腰长为＝，所以底面周长为4＋，侧面积为2×(4＋)＝8＋2，两底面的面积和为2××1×(1＋2)＝3，所以该几何体的表面积为8＋2＋3＝11＋2.5.(2015·新课标Ⅰ卷)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝(B)A．1B．2C．4D．8解析：如图，该几何体是一个半球与一个半圆柱的组合体，球的半径为r，圆柱的底面半径为r，高为2r，则表面积S＝×4πr2＋πr2＋4r2＋πr·2r＝(5π＋4)r2.又S＝16＋20π，∴(5π＋4)r2＝16＋20π，∴r2＝4，r＝2，故选B.二、填空题6．已知某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为________．2答案：12π7．如图所示的两组立体图形，都是由相同的小正方体拼成的．(1)图①的正(主)视图与图②的________图相同．(2)图③的________图与图④的________图不同．解析：对第一组的两个立体图形，图①的正(主)视图与图②的俯视图相同．对第二组的两个立体图形，图③的正(主)视图与图④的正(主)视图不同，而侧(左)视图和俯视图都是相同的．答案：(1)俯视(2)正(主)视正(主)视8.(2014·天津卷)已知一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.3解析：由三视图可知该几何体是组合体，其中下半部分是底面半径为1，高为4的圆柱，上半部分是底面半径为2，高为2的圆锥，其体积为π·12·4＋π·22·2＝(m3)．答案：三、解答题9．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示．(1)请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；(2)证明：A1C⊥平面AB1C1；(3)若D是棱CC1的中点，在棱AB上取中点E，判断DE是否平行于平面AB1C1，并证明你的结论．解析：(1)几何体的直观图如右图所示：四边形BB1C1C是矩形，BB1＝CC1＝，BC＝1，四边形AA1C1C是边长为的正方形，且垂直于底面BB1C1C，∴其体积V＝×1××＝.4(2)∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC.∵三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，∴BC⊥CC1.∵AC∩CC1＝C，∴BC⊥平面ACC1A1.∴BC⊥A1C.∵B1C1∥BC，∴B1C1⊥A1C.∵四边形ACC1A1为正方形，∴A1C⊥AC1.∵B1C1∩AC1＝C1，∴A1C⊥平面AB1C1.(3)当E为棱AB的中点时，DE∥平面AB1C1.如图，取BB1的中点F，连接EF，FD，DE，∵D，E，F分别为CC1，AB，BB1的中点，∴EF∥AB1.∵AB1⊂平面AB1C1，EF⊄平面AB1C1，∴EF∥平面AB1C1.∵FD∥B1C1，B1C1⊂平面AB1C1，FD⊄平面AB1C1，∴FD∥平面AB1C1，又EF∩FD＝F，∴平面DEF∥平面AB1C1.而DE⊂平面DEF，∴DE∥平面AB1C1.10．如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中点．(1)证明：平面BDC1⊥平面BDC；(2)平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．解析：(1)由题设知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC＝C，所以BC⊥平面ACC1A1.又DC1⊂平面ACC1A1，所以DC1⊥BC.由题设知∠A1DC1＝∠ADC＝45°，所以∠CDC1＝90°，即DC1⊥DC.又DC∩BC＝C，所以DC1⊥平面BDC.又DC1⊂平面BDC1，故平面BDC1⊥平面BDC.5(2)设棱锥BDACC1的体积为V1，AC＝1，由题意得V1＝××1×1＝.又三棱柱ABCA1B1C1的体积V＝1，所以(V－V1)V1＝11.故平面BDC1分此棱柱所得两部分体积的比为11.6
