廉江中学补习级第三次月考试题数学（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（试题卷）和第Ⅱ卷（答题卷）两部分。共150分，考试时间120分钟.本次考试只交答题卷。第Ⅰ卷（试题卷）（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.1．集合M=｛x|｝,N=｛｝,则MN=（）A．{0}B．{2}C．D．{2．已知函数对任意都有,且,则（）A．-2B．1C．0.5D．23．为了得到函数y＝sin(2x-)的图像,可以将函数y＝cos2x的图像（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度4．函数f(x)=sinx－lgx的零点个数是（）A．3B．2C．1D．05．已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线相切，则圆的方程是A．B．C．D．6．已知变量满足则的最小值是()A．1B．2C．3D．47．已知实系数一元二次方程x2+(1+a)x+a+b+1=0的两个实根为x1，x2，并且02，则的取值范围是（）A．B．C．（－3，）D．8．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m，n//，则②若//，//，m，则m③若m//，n//，则mn//④若，，则用心爱心专心其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④第Ⅱ卷非选择题（共110分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分。本大题分为必做题和选做题两部分。9.曲线在点（1，2）处的切线方程是____________。10．=________________11.等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于．12．函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是。13．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是，经过一定时间后的温度是，则，其中称为环境温度，称为半衰期．现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，如果咖啡降到40℃需要20min，那么此杯咖啡从40℃降温到32℃时，还需要min．14．给出下面四个命题：①过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行③对确定的两异面直线，过空间任一点有且只有一个平面与两异面直线都平行④对两条异面直线都存在无数多个平面与这两条直线所成的角相等其中正确的命题序号为。三、解答题：本大题共有6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知的周长为，且（1）求边的长；（2）若的面积为，求角的度数。用心爱心专心EDCBAP17．（本小题满分14分）如图，四棱锥中，底面，，，，，是的中点。(1)求异面直线AE和CD所成角的大小（2）求证：面；（3）求二面角的平面角的正弦值。18．（本小题满分14分）设，．（Ⅰ）令，讨论在内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当时，恒有．19．（本小题满分12分）甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数，，当甲公司投入万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险．（1）当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败风险，至少要投入多少万元宣传费？（2）若甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司应投入多少宣传费？（19）（本小题满分14分）已知圆过点，且与圆（＞0）关于直线对称．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）过点作两条直线分别与圆相交于点、，且直线和直线的倾斜角用心爱心专心互补，为坐标原点，判断直线与是否平行，并请说明理由．21．（本小题满分14分）已知是定义在[－1，1]上的奇函数。当，∈[－1，1]，且时，有成立。（Ⅰ）判断函的的单调性，并证明；（Ⅱ）若，且≤对所有∈[－1，1]，∈[－1，1]恒成立，求实数的取值范围。用心爱心专心
