第二节导数与函数的单调性课时作业练1.(2019江苏南京模拟)函数y=x-2sinx在(0,π)上的单调递增区间为.答案(π3,π)解析由y'=1-2cosx>0cosx<⇒12,因为x∈(0,π),所以x∈(π3,π).2.若函数f(x)=kex+x在[0,+∞)上单调递减,则k的取值范围是.答案k≤-1解析f'(x)=kex+1,由题意得kex+1≤0在[0,+∞)上恒成立,即k≤(-1ex)min,x∈[0,+∞).当x∈[0,+∞)时,-1ex∈[-1,0),所以k≤-1.3.已知函数f(x)=ex+x3,若f(x2)
0,所以函数f(x)为增函数,所以由不等式f(x2)0,故此时f(x)为增函数.又f(3)=f(-1),且-1<0<12<1,所以f(-1)0).当x-9x≤0时,有00且a+1≤3,解得10,解得a>-19.所以实数a的取值范围是(-19,+∞).8.已知函数f(x)=-12x2+4x-3lnx在区间[t,t+1]上不单调,则t的取值范围是.答案(0,1)∪(2,3)解析由题意知f'(x)=-x+4-3x=-(x-1)(x-3)x,易知函数f(x)的两个极值点为1和3,则只要这两个极值点有一个在区间(t,t+1)内,函数f(x)在区间[t,t+1]上就不单调.由t<10).令f'(x)=0,解得x=-1或x=5.因为x=-1不在f(x)的定义域(0,+∞)内,故舍去.当x∈(0,5)时,f'(x)<0,故f(x)在(0,5)内为减函数;当x∈(5,+∞)时,f'(x)>0,3故f(x)在(5,+∞)内为增函数.所以f(x)的单调减区间为(0,5),单调增区间为(5,+∞).10.已知函数f(x)=x2+alnx.(1)当a=-2时,求函数f(x)的单调递减区间;(2)若函数g(x)=f(x)+2x在[1,+∞)上单调,求实数a的取值范围.解析(1)由题意知,函数的定义域为(0,+∞),当a=-2时,f'(x)=2x-2x=2(x+1)(x-1)x,由f'(x)<0得00时,f(x)的增区间为(0,1),减区间为(1,+∞);当a<0时,f(x)的增区间为(1,+∞),减区间为(0,1);当a=0时,f(x)不是单调函数.(2)由(1)及题意得f'(2)=-a2=1,即a=-2,∴f(x)=-2lnx+2x-3,4∴f'(x)=2x-2x.∴g(x)=x3+(m2+2)x2-2x,∴g'(x)=3x2+(m+4)x-2. g(x)在区...
