课时限时检测随机事件的概率(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难事件的关系、频率与概率1,210互斥事件的概率3,4,7对立事件的概率56,9综合应用811,12一、选择题(每小题5分，共30分)1．下列命题：①将一枚硬币抛两次，设事件M：“两次出现正面”，事件N：“只有一次出现反面”，则事件M与N互为对立事件；②若事件A与B互为对立事件，则事件A与B为互斥事件；③若事件A与B为互斥事件，则事件A与B互为对立事件；④若事件A与B互为对立事件，则事件A＋B为必然事件，其中，真命题是()A．①②④B．②④C．③④D．①②【解析】对①将一枚硬币抛两次，共出现{正，正}，{正，反}，{反，正}，{反，反}四种结果，则事件M与N是互斥事件，但不是对立事件，故①错；对②对立事件首先是互斥事件，故②正确；对③互斥事件不一定是对立事件，如①中两个事件，故③错；对④事件A、B为对立事件，则这一次试验中A、B一定有一个要发生，故④正确．【答案】B2．从6个男生2个女生中任选3人，则下列事件中必然事件是()A．3个都是男生B．至少有1个男生C．3个都是女生D．至少有1个女生【解析】因为只有2名女生，所以选出的3人中至少有1名男生．【答案】B3．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()A.B.C.D.【解析】由袋中随机取出2个小球的基本事件总数为10，取出小球标注数字和为3的事件为1,2，取出小球标注数字和为6的事件为1,5或2,4，∴取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为P＝＝.【答案】A4．一个盒子中装有相同大小的红球32个，白球4个，从中任取两个，则概率为的事件是()A．没有白球B．至少有一个是红球C．至少有一个是白球D．至多有一个是白球【解析】至少有一个是白球的种数是CC＋C，则至少有一个是白球的概率为.【答案】C5．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是()A．甲获胜的概率是B．甲不输的概率是C．乙输了的概率是D．乙不输的概率是【解析】记事件A：“两人和棋”，事件B：“乙获胜”，事件C：“甲获胜”，则A、B、C之间两两互斥，1又P(A)＝，P(B)＝，∴P(C)＝1－P(A)－P(B)＝.【答案】A6．甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b∈{1,2,3}，若|a－b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()A.B.C.D.【解析】甲想一数字有3种结果，乙猜一数字有3种结果，基本事件总数为3×3＝9.设“甲、乙心有灵犀”为事件A，则A的对立事件B为“|a－b|＞1”，即|a－b|＝2包含2个基本事件，∴P(B)＝，∴P(A)＝1－＝.【答案】D二、填空题(每小题5分，共15分)7．若A、B为互斥事件，P(A)＝0.4，P(A∪B)＝0.7，则P(B)＝________.【解析】因为A、B为互斥事件，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，故P(B)＝P(A∪B)－P(A)＝0.7－0.4＝0.3.【答案】0.38．一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为，取得两个绿球的概率为，则取得两个同颜色的球的概率为________；至少取得一个红球的概率为________．【解析】(1)由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为P＝＋＝.(2)由于事件A“至少取得一个红球”与事件B“取得两个绿球”是对立事件．则至少取得一个红球的概率P(A)＝1－P(B)＝1－＝.【答案】9．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品．若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为________．【解析】记“生产中出现甲级品、乙级品、丙级品”分别为事件A，B，C.则A，B，C互斥，由题意可得P(B)＝0.03，P(C)＝0.01，所以P(A)＝1－P(B＋C)＝1－P(B)－P(C)＝1－0.03－0.01＝0.96.【答案】0.96三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)对一批衬衣进行抽样检查，结果如下表：抽取件数n50100200500600700800次品件数m02122727...
