专题16三角函数的图像和性质问题【高考地位】近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是高考的重点和难点。要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。在高考各种题型均有出现如选择题、填空题和解答题，其试题难度属中档题.【方法点评】类型一求三角函数的单调区间使用情景：一般三角函数类型解题模板：第一步先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意参数的正负；第二步利用三角函数的辅助角公式一般将其化为同名函数，且在同一单调区间；第三步运用三角函数的图像与性质确定其单调区间.例1【全国名校大联考2017-2018年度高三第二次联考数学（文）试题】设向量，.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的单调递减区间.【答案】(1);(2).【变式演练1】函数的单调递增区间是（）A．[kπ＋，kπ＋π]B．[kπ－π，kπ＋]C．[2kπ＋，2kπ＋π]D．[2kπ－π，2kπ＋]（以上k∈Z）【答案】B.考点：三角函数单调性.【变式演练2】已知函数的图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值为__________．【答案】【解析】函数的图象关于点对称，故，在区间上是单调函数，故得到：两者取交集得到的值为。故答案为：。点睛：这个题目考查了三角函数的图像和性质；这种题目一般应用图像的对称性，轴对称性和点对称性，再就是单调性，由单调性就可以得到周期的大概范围，解决这类题目还要注意结合函数的图像的整体性质。类型二由的图象求其函数式使用情景：一般函数求其函数式解题模板：第一步观察所给的图像及其图像特征如振幅、周期、与轴交点坐标等；第二步利用特殊点代入函数解析式计算得出参数中一个或两个或三个；第三步要从图象的升降情况找准第一个零点的位置，并进一步地确定参数；第四步得出结论.例2【安徽省十大名校2018届高三11月联考数学（文）试题】已知函数的部分图象如图所示，其中分别是函数的图象的一个最低点和一个最高点，则（）A.B.C.D.【答案】A【变式演练3】已知函数（其中）的部分图象如图所示，则的解析式为（）A．B．C．D．【答案】B考点：由的部分图像确定解析式【变式演练4】函数的图象如图所示，则y的表达式为（）A．B．C．D．【答案】C考点：三角函数图像及性质【变式演练5】已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D考点：的图像【变式演练6】函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：因,故,借助图象可以看出,所以,将代入可得,故,应选C．考点：三角函数的图象和性质及运用．【变式演练7】如图所示，是函数（，，）的图象的一部分，则函数解析式是（）A．B．C．D．【答案】A类型三求三角函数的周期使用情景：一般三角函数类型解题模板：第一步利用恒等变换将其化成“、”的形式；第二步运用周期的计算公式直接计算可得所求.第三步得出结论.例3若函数在上的图象与直线恰有两个交点.则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意可知，在存在两个最大值，则，所以，故选A。【点评】三角函数的图象问题利用图象辅助解题，由题意可知，在存在两个最大值，则在图象上得到第二个最大值和第三个最大值，因为在恰有两个最大值，则得到，解得答案。【变式演练8】设函数，，若在区间上单调，且，则的最小正周期为（）A．B．2πC．4πD．π【答案】D的对称轴和对称中心，则.选D.考点：三角函数图象与性质.【方法点睛】根据三角函数的图象在某区间的单调性可判断的范围，根据函数值相等可判断函数图象的对称轴，根据函数值互为相反数可判断函数图像的对称中心，有了函数图像的对称轴和对称中心可判断函数的周期.【变式演练9】已知，则下列结论中正确的是（）A.函数的周期为B.将的图像向左平移个单位后得到的图像C.函数的最大值为D.的一个对称中心是【答案】D【变式演练10...
