高考数学 导数问题的题型方法大盘点VIP免费

高考导数问题的题型方法大盘点新教材引入导数的内容后，拓展了高中数学学习和研究的领域，给传统的中学数学内容注入了生机与活力,也为高中数学解题增添了新的视角，新的方法。此外，由于导数的工具性和导数的几何意义也使得导数与解析几何、不等式、函数等知识的紧密相联，在这些知识交汇点处设计层次不同，难度可控的试题，拓宽了高考的命题空间。近几年的高考，逐年加大了对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，以考查学生对知识的整体把握和综合能力已成为新高考中的一道靓丽的风景线。下面笔者谈谈导数问题的常见类型及其解法，以供参考。1对导数定义和求导法则的考查例1设函数，若是奇函数，则_________。解：'sin33'3sin3fxxxx'2coscos3sinsin3332cos33hxfxfxxxx要使hx为奇函数，需且仅需32kkZ，即：6kkZ。又0，所以k只能取0，从而6。点评：本题考查了三角函数求导公式及函数的奇偶性，属于低起点题，但命题形式生动活泼.只要能够对三角函数顺利求导,就能快速做出答案.2对导数的几何意义的考查例2曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是.解：曲线和在它们的交点坐标是(1，1)，利用求导的方法求切线的斜率得，两条切线方程分别是y=－x+2和y=2x－1，它们与轴所围成的三角形的面积是。点评：本题涉及到函数曲线的切线问题，由于无法用传统的二次方程根的判别式来求解，导数的几何意义无疑为这类问题的解决提供了新方法、新途径。实际上，涉及到曲线的切线尤其是三次或三次以上的曲线与对数曲线、指数曲线等曲线的切线和公切线问题，常常考虑利用导数来求解，可谓事半功倍。3对利用导数求函数的极值或最值的考查利用导数求函数的极大(小)值，求函数在连续区间［a，b］上的最大最小值，或利用求导法解1决一些实际问题是高中函数内容的继续与延伸，这种解决问题的方法使复杂问题变得简单化、程序化，因而已逐渐成为新高考的一大热点。例3已知函数，其中，为参数，且,（Ⅰ）当时，判断函数是否有极值；（Ⅱ）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；解：（I）当时则在内是增函数，故无极值。（II）令得由及（I），只需考虑的情况。当变化时，的符号及的变化情况如下表：因此，函数在处取得极小值且要使必有可得所以。评注:本小题主要考查运用导数研究函数的极值、解不等式等基础知识，考查学生的综合分析和解决问题的能力。这类问题用传统数学教材中的在识与方法往往难以解决，导数成为破解此类问题的重要工具。4运用导数解决与函数单调性有关的问题的考查运用导数的符号判断函数单调性的知识，或者已知函数的单调性，反过来确定函数式中特定字母的值或范围。并且在知识考核的过程中包含着对分类讨论及转化与化归等的数学思想的全面考查，是近年来高考的必考之点。例4设是函数的一个极值点，求的单调区间。0＋0－0＋极大值极小值2解：由题意得：f(x)＝－[x2＋(a－2)x＋b－a]e3－x,由f(3)=0，得－[32＋(a－2)3＋b－a]e3－3＝0，即得b＝－3－2a，则：f(x)＝[x2＋(a－2)x－3－2a－a]e3－x＝－[x2＋(a－2)x－3－3a]e3－x＝－(x－3)(x＋a+1)e3－x，令f(x)＝0，得x1＝3或x2＝－a－1，由于x＝3是极值点，所以x+a+1≠0，那么a≠－4.（1）当a<－4时，x2>3＝x1，则在区间（－∞，3）上，f(x)<0，f(x)为减函数；在区间（3，―a―1）上，f(x)>0，f(x)为增函数；在区间（―a―1，＋∞）上，f(x)<0，f(x)为减函数；（2）当a>－4时，x2<3＝x1，则在区间（－∞，―a―1）上，f(x)<0，f(x)为减函数；在区间（―a―1，3）上，f(x)>0，f(x)为增函数；在区间（3，＋∞）上，f`(x)<0，f(x)为减函数。例5设为实数，函数在和都是增函数，求的取值范围。解：f'(x)=3x2－2ax+(a2－1)，其判别式△=4a2－12a2+12=12－8a2，(ⅰ)若△=12－8a2=0，即a=±，当x∈(－∞,)或x∈(,+∞)时，f'(x)>0，f(x)在(－∞,+∞)为增函数，所以a=±；(ⅱ)若△=12－8a2<0，恒有f'(x)>0，f(x)...