高考小题分项练9直线与圆1．直线x－y－3＝0的倾斜角是()A．30°B．60°C．120°D．150°答案B解析设所求的倾斜角为α，由题意得，直线的斜率k＝，即tanα＝，又因为α∈[0°，180°)，所以α＝60°，即直线的倾斜角为60°，故选B.2．直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是()A．[－，0]B．(－∞，－]∪[0，＋∞)C．[－，]D．[－，0]答案A解析设圆心(3,2)到直线y＝kx＋3的距离为d，由弦长公式得，|MN|＝2≥2，故d≤1，即≤1，化简得8k(k＋)≤0，∴－≤k≤0，故k的取值范围是[－，0]．故选A.3．已知直线l1：ax＋2y＋1＝0与直线l2：(3－a)x－y＋a＝0，若l1⊥l2，则a的值为()A．1B．2C．6D．1或2答案D解析由l1⊥l2，则a(3－a)－2＝0，即a＝1或a＝2，选D.4．已知点A(2,3)，B(－3，－2)，若直线kx－y＋1－k＝0与线段AB相交，则k的取值范围是()A．[，2]B．(－∞，]∪[2，＋∞)C．(－∞，1]∪[2，＋∞)D.[1,2]答案B解析直线kx－y＋1－k＝0恒过点P(1,1)，kPA＝＝2，kPB＝＝；若直线kx－y＋1－k＝0与线段AB相交，结合图象得k≤或k≥2，故选B.5．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是()A．1或3B．1或5C．3或5D．1或2答案C解析两直线A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0平行，则A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0或B1C2－B2C1≠0，所以有－2(k－3)－2(k－3)(4－k)＝0，解得k＝3或5，且满足条件，故正确答案为C.6．从圆x2－2x＋y2－2y＋1＝0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为()A.B.C.D．0答案B解析圆x2－2x＋y2－2y＋1＝0的圆心为M(1,1)，半径为1，从圆外一点P(3,2)向这个圆作两条切线，则点P到圆心M的距离等于，每条切线与PM的夹角的正切值等于，所以两切线夹角的正切值为tanθ＝＝，该角的余弦值等于，故选B.7．直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是()A．－2或12B．2或－12C．－2或－12D．2或12答案D解析由题意可得圆心坐标为(1,1)，半径r＝1，又直线3x＋4y＝b与圆相切，∴＝1，∴b＝2或b＝12，故选D.8．已知直线l经过圆C：x2＋y2－2x－4y＝0的圆心，且坐标原点到直线l的距离为，则直线l的方程为()A．x＋2y＋5＝0B．2x＋y－5＝0C．x＋2y－5＝0D．x－2y＋3＝0答案C解析当直线l的斜率不存在时，不满足题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－2＝k(x－1)，∴＝，∴k＝－，则直线l的方程为x＋2y－5＝0，故选C.9．设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是()A．[1－，1＋]B．(－∞，1－]∪[1＋，＋∞)C．[2－2，2＋2]D．(－∞，2－2]∪[2＋2，＋∞)答案D解析由圆的方程(x－1)2＋(y－1)2＝1，得到圆心坐标(1,1)，半径r＝1，因为直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆相切，所以圆心到直线的距离d＝＝1，整理得m＋n＋1＝mn≤()2，设x＝m＋n，则x＋1≤()2，即x2－4x－4≥0，因为x2－4x－4＝0的解为x1＝2＋2，x2＝2－2，所以不等式变形为(x－2－2)(x－2＋2)≥0，解得x≥2＋2或x≤2－2，则m＋n的取值范围是(－∞，2－2]∪[2＋2，＋∞)，故选D.10．圆x2＋(y－1)2＝1被直线x＋y＝0分成两段圆弧，则较长弧长与较短弧长之比为()A．1∶1B．2∶1C．3∶1D．4∶1答案C解析圆心(0,1)到直线x＋y＝0的距离为，圆的半径为1，则x＋y＝0截圆的弦所对的劣弧的圆心角为90°，则较长弧长与较短弧长之比＝.故选C.11．已知圆C过坐标原点，面积为2π，且与直线l：x－y＋2＝0相切，则圆C的方程是()A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2B．(x－1)2＋(y－1)2＝2或(x＋1)2＋(y－1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2或(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y－1)2＝2答案C解析依题设知圆C的半径为，圆心在直线y＝x上，圆心为(1,1)或(－1，－1)，故选C.12．已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k>0)上一动点，PA是圆C：x2＋y2－2y＝0的一条切线，A为切点，若PA长度的最小值为2，则k的值为()A．3B.C.D．2答案D解析圆C：x2＋y2－2y＝0的圆心为C(0,1)，r＝1，当PC与直线kx＋y＋4＝0(k>0)垂直时，切线长PA最小．在Rt△PAC中，PC＝＝，也就是说，点C到直线kx＋y＋4＝0(k>0)的距离为，∴d＝＝，∴...
