专题限时集训(六)古典概型(对应学生用书第125页)[建议A、B组各用时：45分钟][A组高考达标]一、选择题1．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()A.B.C.D.C[ Ω＝{(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1)，(N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)}，∴事件总数有15种． 正确的开机密码只有1种，∴P＝.]2．(2017·浙江五校联考)在某次全国青运会火炬传递活动中，有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手．若从中任选2人，则选出的火炬手的编号相连的概率为()【导学号：68334082】A.B.C.D.D[由题意得从5人中选出2人，有10种不同的选法，其中满足2人编号相连的有(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，共4种不同的选法，所以所求概率为＝，故选D.]3．在一次旅行途中，组织者要开展一个游戏节目，需要从5对夫妇中选出4位表演节目，请问选出的4位中不含有夫妇的概率为()A.B.C.D.D[从5对夫妇即10个人中选4个人，共有C种情况，其中选出的4个人中不含有夫妇的情况有C×24种，因此所求概率为＝.]4．某中学有3个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，甲、乙两位同学均参加其中一个社团，则这两位同学参加不同社团的概率为()A.B.C.D.C[甲、乙两位同学参加3个社团，共有9种不同的情况，其中两人参加相同的社团的情况有3种，所以两人参加不同的社团的概率为1－＝，故选C.]5．现有甲、乙、丙、丁四名义工到三个不同的社区参加公益活动．若每个社区至少分一名义工，则甲、乙两人被分到不同社区的概率为()A.B.C.D.B[依题意得，甲、乙、丙、丁到三个不同的社区参加公益活动，每个社区至少分一名义工的方法数是C·A，其中甲、乙两人被分到同一社区的方法数是C·A，因此甲、乙两人被分到不同社区的概率等于1－＝.]二、填空题6．抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字1,2,3,4,5,6)，事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过2”，则P(A＋B)＝__________.[将事件A＋B分为：事件C“朝上一面的数为1,2”与事件D“朝上一面的数为3,5”，则C，D互斥，且P(C)＝，P(D)＝，∴P(A＋B)＝P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝.]17．(2016·杭州学军中学模拟)已知函数f(x)＝2x2－4ax＋2b2，若a∈，b∈{3,5,7}，则该函数有两个零点的概率为__________.【导学号：68334083】[要使函数f(x)＝2x2－4ax＋2b2有两个零点，即方程x2－2ax＋b2＝0要有两个实根，则Δ＝4a2－4b2>0.又a∈{4,6,8}，b∈{3,5,7}，即a>b，而a，b的取法共有3×3＝9种，其中满足a>b的取法有(4,3)，(6,3)，(6,5)，(8,3)，(8,5)，(8,7)，共6种，所以所求的概率为＝.]8．在一个袋子中装有标注数字1,2,3,4的四个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出一个小球，记下数字后放回袋中，这样连续进行3次，则以记下的三个数字为边，不能组成三角形的概率为________．[连续取3次，共有4×4×4＝64种不同结果，其中不能组成三角形的数字组合有(1,1,2)，(1,1,3)，(1,1,4)，(2,2,4)，(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，有4C＋3A＝30种，故所求概率为＝.]三、解答题9．袋子里放有编了号的6个小球，其中红球3个，白球2个，黄球1个，并且这些球除颜色和编号外完全相同．(1)现从袋子里任意摸出3球，求其中恰有2球同色的概率；(2)若在袋子里任意摸球，取后放回，每次只摸出一球，共摸3次，求摸出的3球中至少有2球同色的概率．[解](1)从袋子里任意摸出3个球有C＝20种方法，3分从袋子里任意摸出3球恰有2球同色有CC＋CC＝13种方法.5分所以概率为P＝＝.6分(2)从袋子中有放回地任意摸球3次，有种方法，摸出的3球都不同色，有CCC种方法.11分所以概率为P＝1－·A＝.15分10．(2017·温州质量检测)某商场在元旦举行购物抽奖促销活动，规定顾客从装有编号为0,1,2,3,4的五个相同小球的抽奖箱中一次任意摸出两个小球，若取出的两个小球的编号之和等于7则中一等奖，等于6或5则中二等奖，等于4则中三等奖，其余结果为不中奖．(1)求中二等奖的概率；(2)求不中奖的概率.【导学号：68334084】[解](1)记“中二等奖”为事件A.从五个...
