江苏省淮安中学高三数学二轮专题（20）★高考趋势★立体几何中开放探索型问题是高考中经常出现的题型主要有：命题组合探索型，结论探索型，条件探索型，信息迁移型，以及图形翻折，几何体切接，三视图等问题。这些问题往往难度较大能够很好的培养学生的应用能力和创新能力，因此在高考命题中倍受青睐。一基础再现1.有一个三棱锥和一个四棱锥，棱长都相等，将它们一个侧面重叠后，还有几个暴露面____________________?2．如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的，现用一个平面去截这个几何体，若这个平面垂直于圆柱底面所在的平面，那么所截得的图形可能是图中的__3.设棱锥M—ABCD的底面是正方形，且MA＝MD，MA⊥AB，如果ΔAMD的面积为1，试求能够放入这个棱锥的最大球的半径.4.（08山东卷）如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，．（Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积．用心爱心专心1ABCMPDOABCDD1C1B1A1二、范例剖析例１直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论．例2如图,在四棱锥中,侧面底面,侧棱,底面是直角梯形,其中,,,是上一点.(Ⅰ)若,试指出点的位置；(Ⅱ)求证:.用心爱心专心2OPDCBA第2题例3在正方体中，已知E、F、G分别是棱AB、AD、的中点．（1）求证：BG//平面；（2）若P为棱上一点，求当等于多少时，平面平面？三、学生作业班级姓名学号成绩1．正四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，AB=3，BB1=4.长为1的线段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，点R在棱BB1上移动，则四棱锥R–PQMN的体积是__________2．如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，则EF和BD1的关系是3.如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，为上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥D－AEC的体积；（3）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.用心爱心专心3ABCDA1D1C1B1GEFP（第3题）BCADEFM4.如图，四面体C—ABD，CB=CD，AB=AD，∠BAD=90°.E、F分别是BC、AC的中点.（Ⅰ）求证：AC⊥BD；（Ⅱ）如何在AC上找一点M，使BF∥平面MED？并说明理由；（Ⅲ）若CA=CB，求证：点C在底面ABD上的射影是线段BD的中点.5.多面体中，，，，。（1）求证：；（2）求证：。用心爱心专心4
