专题20随机变量及其分布列1．已知随机变量满足，，．若则（）A．，B．，C．，D．，【答案】B2．变量的分布列如下图所示，其中成等差数列，若，则的值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵a,b,c成等差数列,，∴由变量ξ的分布列，知：,解得，∴．故选：B．点睛：分布列中，所有事件概率和为1；期望为：变量乘以概率以后求和；方差为：每一个变量与期望作差平方后再乘以概率求和．3．已知随机变量服从正态分布，且，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为正太分布的图像关于对称，且，则，根据对称性可得，所以，应选答案C．点睛：正太分布是典型的随机变量的概率分布之一，求解这类问题时先搞清楚其对称性，然后再依据题设条件解答所要解决的问题．求解本题时先依据其对称性求出，根据对称性可得，然后再运用对立事件的概率公式求出．4．已知随机变量的分布列为，则等于()A．B．C．D．【答案】D点睛：本题考查离散型随机变量的分布列的应用，考查互斥事件的概率，是一个比较简单的分布列问题，这种题目如果出现则是一个送分题目；根据随机变量的分布列，写出变量等于3，和变量等于4的概率，要求的概率包括两种情况这两种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果．5．设随机变量的分布列为，则()A．B．C．D．【答案】B【解析】由概率和为1,可知，解得，=选B．6．设是一个离散型随机变量，则下列不能成为的概率分布列的一组数据是（）A．B．C．D．9【答案】D【解析】根据分布列的性质可知，所有的概率和等于，而，所以D选项不能作为随机变量的分布列的一组概率取值，故选D．7．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ，已知P(ξ＝1)＝，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为()A．10%B．20%C．30%D．40%【答案】B8．口袋中有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0,1,2,3,4，从中任取3个球，以表示取出球的最小号码，则（）A．0．45B．0．5C．0．55D．0．6【答案】B【解析】，，，，故选．9．设随机变量～B（2，p），η～B（3，p），若，则P（η≥2）的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由题给随机变量分布为二项分布，且它们的概率相同，则；考点：二项分布的应用．10．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，，已知他投篮一次得分的数学期望是2，则的最小值为()A．B．C．D．【答案】D【解析】考点：数学期望，基本不等式．11．甲乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得分,负者得分,比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止,设甲在每局中获胜的概率为,乙在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立,则比赛停止时已打局数的期望为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】考点：1．相互独立事件的概率；2．数学期望．12．甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】考点：离散型随机变量的数学期望．
