第9讲函数与方程1．(2016·皖北四校联考(一))已知函数y＝f(x)的图像是连续不断的曲线，且有如下的对应值表：x123456y124.433－7424.5－36.7－123.6则函数y＝f(x)在区间[1，6]上的零点至少有()A．2个B．3个C．4个D．5个解析：选B.依题意，f(2)>0，f(3)<0，f(4)>0，f(5)<0，根据零点存在性定理可知，f(x)在区间(2，3)，(3，4)，(4，5)上均至少含有一个零点，故函数y＝f(x)在区间[1，6]上的零点至少有3个．2．(2016·太原模拟)已知实数a>1，0
1，00，则由零点存在性定理可知f(x)在区间(－1，0)上存在零点．3．(2016·周口模拟)已知函数f(x)＝－log3x，若x0是函数y＝f(x)的零点，且0f(x0)．又x0是函数f(x)的零点，因此f(x0)＝0，所以f(x1)>0，即此时f(x1)的值恒为正值，故选A.4．函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为()A．1B．2C．3D．4解析：选B.令f(x)＝2x|log0.5x|－1＝0，可得|log0.5x|＝.设g(x)＝|log0.5x|，h(x)＝，在同一坐标系下分别画出函数g(x)，h(x)的图像，可以发现两个函数图像一定有2个交点，因此函数f(x)有2个零点．5．已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零点依次为a，b，c则()A．a0，且f(x)为递增函数，故f(x)＝2x＋x的零点a∈(－1，0)．因为g(2)＝0，所以g(x)的零点b＝2；因为h＝－1＋＝－<0，h(1)＝1>0.且h(x)为递增函数，所以h(x)的零点c∈，因此aa时有一个解，由x＝2得a<2.由x2＋3x＋2＝0得x＝－1或x＝－2，则由x≤a得a≥－1.综上，a的取值范围为[－1，2)，所以选D.7．用二分法求方程x2＝2的正实根的近似解(精确度0.001)时，如果我们选取初始区间是[1.4，1.5]，则要达到精确度要求至少需要计算的次数是________．解析：设至少需要计算n次，由题意知<0.001，即2n>100，由26＝64，27＝128知n＝7.答案：78．已知函数f(x)＝则函数g(x)＝f(x)－的零点所构成的集合为________．1解析：令g(x)＝0，得f(x)＝，所以或解得x＝－1或x＝或x＝，故函数g(x)＝f(x)－的零点所构成的集合为.答案：9．(2016·合肥模拟)函数f(x)＝x2－ax＋1在区间上有零点，则实数a的取值范围是________．解析：当f·f(3)<0时，函数在区间上有且仅有一个零点，即(10－3a)<0，解得0恒成立，即对于任意b∈R，b2－4ab＋4a>0恒成立，所以有(－4a)2－4×(4a)<0⇒a2－a<0，解得0
