2017-2018学年第一学期高四第3次月考数学试卷一、单选题1．定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为P(A)，用n(A)表示有限集A的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合A，都有A⊆P(A)；②存在集合A，使得n[P(A)]=3；③用ø表示空集，若A∩B=ø，则P(A)∩P(B)=ø；④若AB,，则P(A)P(B)；⑤若n(A)-n(B)=1，则n[P(A)]=2×n[P(B)]其中正确的命题个数为（）。A.4B.3C.2D.12．对任意的，总有，则的取值范围是（）A.B.C.D.3．函数与它的导函数的图象如图所示，则函数的单调递减区间为（）．A.B.，C.D.，4．已知椭圆，点为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点，使,则离心率的取值范围为A.B.C.D.5．已知双曲线与抛物线的交点为点，且直线过双曲线与抛物线的公共焦点，则双曲线的实轴长为A.B.C.D.6．已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是A.B.C.D.7．若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈(-1,1］时f(x)=1-x2,函数,则函数在区间［-5，10］内零点的个数为A.15B.14C.13D.128．已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为（）A.B.C.D.9．已知函数的两个零点满足，集合，则（）A.∀m∈A，都有f(m＋3)>0B.∀m∈A，都有f(m＋3)<0C.∃m0∈A，使得f(m0＋3)＝0D.∃m0∈A，使得f(m0＋3)<010．已知若存在互不相同的四个实数0＜a＜b＜c＜d满足f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），则ab＋c＋2d的取值范围是（）A.（，）B.（，15）C.[，15]D.（，15）11．已知，且满足，那么的最小值为（）A.3﹣B.3+2C.3+D.412．已知抛物线的焦点是，过点的直线与抛物线相交于两点，且点在第一象限，若,则直线的斜率是（）A.1B.C.D.二、填空题13．已知抛物线的方程为，为坐标原点，，为抛物线上的点，若为等边三角形，且面积为，则的值为__________．14．已知函数．（Ⅰ）当时，满足不等式的的取值范围为__________．（Ⅱ）若函数的图象与轴没有交点，则实数的取值范围为__________．15．已知函数下列四个命题：①f(f(1))>f(3)；②x0∈(1,+∞),f'(x0)=-1/3；③f(x)的极大值点为x=1；④x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≤1其中正确的有_________（写出所有正确命题的序号）16．对任意实数，min()表示中较小的那个数，若，则的最大值是__________三、解答题17．已知函数.若，求函数的极值；设函数，求函数的单调区间；若在区间上不存在，使得成立，求实数的取值范围.18．已知函数(m,n∈R)在x=1处取得极值2.(1)求f(x)的解析式；(2)k为何值时，方程f(x)-k=0只有1个根(3)设函数g(x)=x2-2ax+a，若对于任意x1∈R，总存在x2∈[-1,0]，使得g(x2)≤f(x1)，求a的取值范围19．如图，已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆过点，若直线与直线平行且与椭圆相交于点．(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)求三角形面积的最大值.参考答案BADADDBDAD11．B12．D13．214．15．①②③④16．117．（1）极小值为；（2）见解析（3）（I）当时，，列极值分布表在（0,1）上递减，在上递增，∴的极小值为；（II）①当时，在上递增；②当时，，∴在上递减，在上递增；（III）先解区间上存在一点,使得成立在上有解当时，由（II）知①当时，在上递增，∴②当时，在上递减，在上递增当时，在上递增，无解当时，在上递减，∴；当时，在上递减，在上递增令，则在递减，，无解，即无解；综上：存在一点,使得成立，实数的取值范围为：或.所以不存在一点，使得成立，实数的取值范围为.18．（1）；（2）k=或0；（3）.（1）因为，所以.又f(x)在处取得极值2，所以，即解得，经检验满足题意，所以.（2），令，得.当变化时，的变化情况如下表：所以f(x)在处取得极小值，在处取得极大值，又时，，所以的最小值为，如图所以k=或0时，方程有一个根.(也可直接用方程来判断根的情况解决)（3）由（2）得的最小值为，因为对任意的，总存在，使得，所以当时，有解，即在上有解.令，则，所以.所以当时，；的取值范围为.19．(1)(2)2(Ⅰ)由已知有，∴∴椭圆的标准方程为.(Ⅱ)∵,∴设直线方程为代入得：∴当，即时，设，则：,∴（当且仅当时，取等号）∴的最大值为.
