第一章导数及其应用(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若函数f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，则f′(1)的值为()A．0B．2C．1D．－1解析：选D.f′(x)＝x2－2f′(1)·x－1，则f′(1)＝12－2f′(1)·1－1，解得f′(1)＝0.2．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则()A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－1解析：选A.y′＝2x＋a，所以y′|x＝0＝a＝1.将点(0，b)代入切线方程，得b＝1.3．函数y＝xcosx－sinx在下面哪个区间内单调递增()A.B．(π，2π)C.D．(2π，3π)解析：选B.y′＝cosx－xsinx－cosx＝－xsinx，当x∈(π，2π)时，－xsinx>0.4．设x＝－2与x＝4是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点，则常数a－b的值为()A．21B．－21C．27D．－27解析：选A.因为f′(x)＝3x2＋2ax＋b，所以⇒所以a－b＝－3＋24＝21.故选A.5．函数f(x)＝x2－ln2x的单调递减区间是()A.B.C.，D.，解析：选A.因为f′(x)＝2x－＝，所以f′(x)≤0⇔解得0＜x≤.6．曲线y＝sinx与直线y＝x所围成的平面图形的面积为()A.B.C.D.解析：选C.在同一坐标系中作出曲线y＝sinx和直线y＝x的图象，如图所示，阴影部分的面积可表示为2dx＝2＝.7．设f(x)，g(x)在[a，b]上可导，且f′(x)>g′(x)，则当ag(x)B．f(x)g(x)＋f(a)D．f(x)＋g(b)>g(x)＋f(b)解析：选C.因为f′(x)－g′(x)>0，所以[f(x)－g(x)]′>0，所以f(x)－g(x)在[a，b]上是增函数，所以当af(x)－g(x)>f(a)－g(a)，所以f(x)＋g(a)>g(x)＋f(a)，f(x)＋g(b)0，解得x<或x>1；令f′(x)<0，解得0)恒成立，即a≤2lnx＋x＋(x>0)恒成立，设h(x)＝2lnx＋x＋(x>0)，则h′(x)＝.当x∈(0，1)时，h′(x)<0，函数h(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)>0，函数h(x)单调递增，所以h(x)min＝h(1)＝4.所以a≤h(x)min＝4.故a的取值范围是(－∞，4]．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．三次函数f(x)＝mx3－x在(－∞，＋∞)上是减函数，则实数m的取值范围是________．解析：依题意可得f′(x)＝3mx2－1≤0，且m≠0，从而m<0.答案：(－∞，0)14．设f(x)＝若f(f(1))＝1，则a＝________．解析：显然f(1)＝lg1＝0，f(0)＝0＋3t2dt＝t3|＝1，得a＝1.答案：115．已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个交点，则实数c＝________．解析：因为y′＝3x2－3，所以当y′＝0时，x＝±1.则当x变化时，y′，y的变化情况如下表：x(－∞，－1)－1(－1，1)1(1，＋∞)y′＋0－0＋y单调递增c＋2单调递减c－2单调递增...
