专题训练·作业(四)一、选择题1．(2017·北京卷改编)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sinα＝，则cos(α－β)＝()A.B．－C.D．－答案B解析方法1：因为角α与角β的终边关于y轴对称，所以α＋β＝2kπ＋π，k∈Z，所以cos(α－β)＝cos(－2kπ－π＋2α)＝－cos2α＝－(1－2sin2α)＝－[1－2×()2]＝－.方法2：因为sinα＝>0，所以角α为第一象限角或第二象限角，当角α为第一象限角时，可取其终边上一点(2，1)，则cosα＝，又(2，1)关于y轴对称的点(－2，1)在角β的终边上，所以sinβ＝，cosβ＝－，此时cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×(－)＋×＝－.当角α为第二象限角时，可取其终边上一点(－2，1)，则cosα＝－，因为(－2，1)关于y轴对称的点(2，1)在角β的终边上，所以sinβ＝，cosβ＝，此时cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝(－)×＋×＝－.综上可得，cos(α－β)＝－.2．若直线l上不同的三个点A，B，C与直线l外一点O，使得x2OA＋xOB＝2BC成立，则满足条件的实数x的集合为()A．{－1，0}B．{，}C．{，}D．{－1}答案D解析由x2OA＋xOB＝2BC＝2(OC－OB)可得，OC＝OA＋(＋1)OB，由A，B，C共线知，＋(＋1)＝1，解得x＝－1或x＝0(舍)，故选D.3．(2017·山西模拟)已知平面向量a，b，c满足a·b＝1，a·c＝2，b·c＝1，则|a＋b＋c|的取值范围为()A．[0，＋∞)B．[2，＋∞)C．[2，＋∞)D．[4，＋∞)答案D解析建立平面直角坐标系，设a＝(1，0)，由于a·b＝1，a·c＝2，可设b＝(1，m)，c＝(2，n)，而b·c＝1，则有2＋mn＝1，即mn＝－1，由于|a＋b＋c|2＝|a|2＋|b|2＋|c|2＋2a·b＋2a·c＋2b·c＝|b|2＋|c|2＋9＝1＋m2＋4＋n2＋9＝m2＋n2＋14≥－2mn＋14＝16，故|a＋b＋c|≥4.4．(2017·课标全国Ⅰ，理)函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是()A．[－2，2]B．[－1，1]C．[0，4]D．[1，3]答案D解析 函数f(x)为奇函数，f(1)＝－1，∴f(－1)＝1.而f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，所以由－1≤f(x－2)≤1可得－1≤x－2≤1，即1≤x≤3.故选D.5．(2017·河南九校)已知双曲线M：－＝1(a>0，b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离为c(c为双曲线的半焦距长)，则双曲线的离心率e为()A.B.C.D．3答案C解析根据双曲线对称性取一条渐近线bx＋ay＝0，焦点F坐标为(c，0)，则F到该渐近线的距离为＝c，化简得b2＝c2，又b2＝c2－a2，则9(c2－a2)＝2c2，＝，e＝.6．(2016·南宁模拟)某重点中学在一次高三诊断考试中，要安排8位老师监考某一考场的语文、数学、英语、理综考试，每堂两位老师且每位老师仅监考一堂，其中甲、乙两位老师不监考同一堂的概率是()A.B.C.D.答案B解析利用间接法：安排8位老师监考某一考场的方法共有C82C62C42C22种，而安排甲、乙两位老师监考同一堂的方法有C41C62C42C22，所以甲、乙两位老师不监考同一堂的概率P＝1－＝.7．(2017·南昌调研)若正数a，b满足＋＝1，则＋的最小值为()A．16B．25C．36D．49答案A解析因为a，b>0，＋＝1，所以a＋b＝ab，所以＋＝＝＝4b＋16a－20.又4b＋16a＝4(b＋4a)＝4(b＋4a)(＋)＝20＋4(＋)≥20＋4×2＝36，当且仅当＝且＋＝1，即a＝，b＝3时取等号．所以＋≥36－20＝16.8．(2017·江西五市联考三)函数f(x)＝2x6－x4－1的零点个数是()A．4B．2C．1D．0答案B解析f(x)零点个数即方程f(x)＝0根的个数． 2x6－x4－1＝(x2－1)(2x4＋x2＋1)，显然2x4＋x2＋1>0，∴f(x)＝0，即x2－1＝0，x＝±1.选B.9．(2017·惠州调研三)若O为△ABC所在平面内任一点，且满足(OB－OC)·(OB＋OC－2OA)＝0，则△ABC的形状为()A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形答案A解析(OB－OC)·(OB＋OC－2OA)＝0，即CB·(AB＋AC)＝0， AB－AC＝CB，∴(AB－AC)·(AB＋AC)＝0，即|AB|＝|AC|，∴△ABC是等腰三角形，故选A.10．(2017·成都检测二)已知函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)的反函数的图像经过点(，)．若函数g(x)的定义域为R，当x∈[－2，2]时，有g(x)＝f(x)，且函数g(x＋2)为偶函数，则下列结论正确的是()A．g(π)
