高三数学统练（第17周）一、选择题：1、设和是两个集合，定义集合，如果，，那么等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2、（理）设复数z满足=i，则z=（）(A)2-i(B)-2-i(C)-2+i(D)2+i（文）将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是（）A.B.C.D.3、图中的图象所表示的函数的解析式为（）(A)(0≤x≤2)(B)(0≤x≤2)(C)(0≤x≤2)(D)(0≤x≤2)4、（理）数列中，则数列的极限值（）Ａ．等于Ｂ．等于Ｃ．等于或Ｄ．不存在（文）已知数列｛｝的前n项和，第k项满足５＜＜８，则k=（）（A）9（B）8（C）7（D）65、、函数在区间的简图是（）第1页共11页yx1123O6yx1123O6yx1123O6yx261O13Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6、抛物线的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，，垂足为K，则△AKF的面积是（）A．4B．C．D．87、已知定义域为R的函数f(x)在上为减函数，且函数y=f(x+8)函数为偶函数，则（）A.f(6)>f(7)B.f(6)>f(9)C.f(7)>f(9)D.f(7)>f(10)8、设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）。若对于任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b，则对任意的a,b∈S,下列等式中不恒成立的是（）（A）(a*b)*a=a(B)[a*(b*a)]*(a*b)=a（B）b*(b*b)=b（C）(a*b)*[b*(a*b)]=b9、设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（）A．B．C．D．10、在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，，，则的可能值有（）A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题：11、设{}为公比q>1的等比数列，若和是方程的两根，则__________.12、的展开式中，常数项为15，则n=13、与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是14、已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为__________；15、函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为_______.16、设为实数，若，则的取值范围是．三、解答题：17、已知函数，．第2页共11页（I）求的最值；（II）若不等式在上恒成立，求的取值范围．18、在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．（1）求圆的方程；（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围．19、（理）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、，且各轮问题能否正确回答互不影响.（注：本小题结果可用分数表示）（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数数期望.（文）某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响.（注：本小题结果可用分数表示）（Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率.第3页共11页20、（理）设函数．（1）证明：的导数；（2）若对所有都有，求的取值范围．（文）设函数．(1)求的最小值；(2)若对恒成立，求实数的取值范围．21、（理）设数列满足，．(1)求数列的通项；(2)设，求数列的前项和．第4页共11页(文)设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．(1)求数列的等差数列．(2)令求数列的前项和．22、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．第5页共11页高三数学统练（第17周）答案（理）1—5BABBA6—10CADAB(11)18(12)6(13)(14)(15)8(16)(17)解：（Ⅰ）．．（Ⅱ），，且，，即的取值范围是．(18)解：（1）．（2）不妨设．由即得．设，由成等比数列，得，即．由于点在圆内，故由此得．所以的取值范围为．（19）（Ⅰ）解法一：记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，，，该选手被淘汰...
