高考数学“一本”培养专题突破 限时集训4 数列求和与综合问题 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题限时集训(四)数列求和与综合问题(建议用时：60分钟)一、选择题1．(2018·昆明模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2，则a3＋a8的值是()A．200B．100C．20D．10C[当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1，所以an＝2n－1，所以a3＋a8＝5＋15＝20，故选C.]2.＋＋＋…＋的值为()A.B.－C.－D.－＋C[ ＝＝＝－，∴＋＋＋…＋＝1－＋－＋－＋…＋－＝＝－.]3．已知数列{an}满足an＋1＝，若a1＝，则a2018＝()A．－1B.C．1D．2D[由a1＝，an＋1＝，得a2＝＝2，a3＝＝－1，a4＝＝，a5＝＝2，…因此数列{an}是周期为3的周期数列，a2018＝a3×672＋2＝a2＝2，故选D.]4．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2，且对于任意n＞1，n∈N*，满足Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋1)，则S10＝()A．91B．90C．55D．54A[由Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋1)得(Sn＋1－Sn)－(Sn－Sn－1)＝2，即an＋1－an＝2(n≥2)，又a2－a1＝1，因此数列{an}从第2项起，是公差为2的等差数列，则S10＝a1＋(a2＋a3＋…＋a10)＝1＋9×2＋×2＝91.]5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝()A．3B．4C．5D．6C[法一： Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，∴am＝Sm－Sm－1＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3，∴公差d＝am＋1－am＝1，由公式Sn＝na1＋d＝na1＋，得由①得a1＝，代入②可得m＝5.法二： 数列{an}为等差数列，且前n项和为Sn，∴数列也为等差数列．∴＋＝，即＋＝0，解得m＝5.经检验为原方程的解．故选C.]6．(2018·厦门模拟)已知函数f(n)＝，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a2018等于()A．－2017B．－2018C．2017D．2018D[当n为奇数时，an＝n2－(n＋1)2＝－2n－1，当n为偶数时，an＝－n2＋(n＋1)2＝2n＋1，所以a1＝－3，a2＝5，a3＝－7，a4＝9…，故a1＋a2＝2，a3＋a4＝2…，所以a1＋a2＋a3＋…＋a2018＝2×＝2018，故选D.]7．(2018·河南百校联盟模拟)已知正项数列{an}中，a1＝1，a2＝2,2a＝a＋a(n≥2)，bn＝，记数列{bn}的前n项和为Sn，则S33的值是()A.B.C．4D．3D[ 2a＝a＋a(n≥2)，∴数列{a}为等差数列，首项为1，公差为22－1＝3.∴a＝1＋3(n－1)＝3n－2， an＞0，∴an＝，∴bn＝＝＝(－)，故数列{bn}的前n项和为Sn＝＝(－1)，则S33＝(－1)＝3.故选D.]8．(2018·南阳模拟)设数列{an}的通项公式an＝＋＋＋…＋(n∈N*)，若数列{an}的前n项积为Tn，则使Tn＞100成立的最小正整数n为()A．9B．10C．11D．12C[因为＝＝2，所以an＝2＝，该数列的前n项积为Tn＝2n＝，由题意知＜100，＜100，＞100，使Tn＞100成立的最小正整数n为11，故选C.]二、填空题9．已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且2Sn＋2＝3an(n∈N*)，则an＝________.2×3n－1(n∈N*)[因为2Sn＋2＝3an，①所以2Sn＋1＋2＝3an＋1，②由②－①，得2Sn＋1－2Sn＝3an＋1－3an，所以2an＋1＝3an＋1－3an，即＝3.当n＝1时，2＋2S1＝3a1，所以a1＝2，所以数列{an}是首项为2，公比为3的等比数列，所以an＝2×3n－1(n∈N*)．]10．(2018·晋城模拟)已知数列{an}的前n项和Sn，且Sn＋1＋Sn＝2an＋1，且a1＝1，则an＝________.an＝[因为Sn＋1＋Sn＝2an＋1，①，所以Sn＋Sn－1＝2an，②，①－②得an＋1＋an＝2an＋1－2an，(n≥2)，即＝3，当n＝1时，(a1＋a2)＋a1＝2a2.解得a2＝2，∴an＝]11．已知数列{an}前n项和为Sn，若Sn＝2an－2n，则Sn＝________.n·2n(n∈N*)[由Sn＝2an－2n得当n＝1时，S1＝a1＝2；当n≥2时，Sn＝2(Sn－Sn－1)－2n，即－＝1，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，则＝n，Sn＝n·2n(n≥2)，当n＝1时，也符合上式，所以Sn＝n·2n(n∈N*)．]12．设数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝12，Sn＝kn2－1(n∈N*)，则数列的前n项和为________．[令n＝1得a1＝S1＝k－1，令n＝2得S2＝4k－1＝a1＋a2＝k－1＋12，解得k＝4，所以Sn＝4n2－1，＝＝＝，则数列的前n项和为＋＋…＋＝＝.]三、解答题13．(2016·全国卷Ⅱ)等差数列{an}中，a3＋a4＝4，a5＋a7＝6.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[2.6]＝2.[解](1)设数列{an}的首项为a1，公差为d，...