【步步高】（江苏专用）2017版高考数学专题9平面解析几何68对称问题理训练目标会利用点关于直线对称，直线关于点对称，直线关于直线对称的性质求对称“元素”.训练题型(1)求对称点、对称直线，圆关于直线对称的圆；(2)利用对称求最值.解题策略(1)根据对称的几何性质列方程求解；(2)关于特殊“元素”的对称，可按相应公式代入即得(如关于原点、坐标轴、直线x＝a，y＝x，y＝－x等)；(3)数形结合，利用几何性质解决最值问题.1．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是________．2．直线ax＋3y－9＝0与直线x－3y＋b＝0关于直线x＋y＝0对称，则a与b的值分别为________．3．设△ABC的一个顶点是A(3，－1)，∠B，∠C的平分线方程分别为x＝0，y＝x，则直线BC的方程为________．4．已知圆C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a为实数)上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a＝________.5．直线2x＋3y－6＝0分别交x，y轴于A，B两点，P是直线y＝－x上的一点，要使PA＋PB最小，则点P的坐标是________．6．已知点P(a，b)，Q(b，a)(a，b∈R)关于直线l对称，则直线l的方程为________________．7．已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋m＝0与直线l：y＝x＋2相切，且圆D与圆C关于直线l对称，则圆D的方程是________________．8．若直线ax－y＋2＝0与直线3x－y－b＝0关于直线y＝x对称，则a＝________，b＝________.9．若圆C：x2＋y2－ax＋2y＋1＝0和圆x2＋y2＝1关于直线l1：x－y－1＝0对称，动圆P与圆C相外切且与直线l2：x＝－1相切，则动圆P的圆心的轨迹方程是________________．10．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A(3，2)的入射光线l1被直线l：y＝x反射，反射光线l2交y轴于B点，圆C过点A且与l1，l2都相切．INCLUDEPICTURE"J:\\万冉\\数学\\加练半小时WORD\\苏教\\154.TIF"\*MERGEFORMATINET(1)求l2所在直线的方程和圆C的方程；(2)设P，Q分别是直线l和圆C上的动点，求PB＋PQ的最小值及此时点P的坐标．答案解析1．x＋2y－3＝0解析由题意得直线x－2y＋1＝0与直线x＝1的交点坐标为(1,1)．又直线x－2y＋1＝0上的点(－1,0)关于直线x＝1的对称点为(3,0)，所以由直线方程的两点式，得＝，即x＋2y－3＝0.12．－9,3解析在直线ax＋3y－9＝0上取一点(0,3)，点(0,3)关于x＋y＝0的对称点(－3,0)在直线x－3y＋b＝0上，所以b＝3，同理在直线x－3y＋b＝0上取一点(0,1)，它关于x＋y＝0的对称点(－1,0)在直线ax＋3y－9＝0上，∴a＝－9.3．y＝2x＋5解析点A(3，－1)关于直线x＝0，y＝x的对称点分别为A′(－3，－1)，A″(－1,3)，且都在直线BC上，故得直线BC的方程为：y＝2x＋5.4．－2解析由已知得，直线x－y＋2＝0经过圆心，所以－1＋＋2＝0，从而有a＝－2.5．(0,0)解析2x＋3y－6＝0分别交x、y轴于A、B两点，则A(3,0)、B(0,2)．B关于y＝－x的对称点为B′(－2,0)．AB′交直线y＝－x于点(0,0)，则P(0,0)即为所求．6．x－y＝0解析由题意知，kPQ＝－1，故直线l的斜率k＝1，又直线l过线段PQ的中点M(，)，故直线l的方程为y－＝x－，即x－y＝0.7．x2＋(y－1)2＝解析圆C的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5－m，由于圆C与直线l相切，故圆心C(－1,2)到l的距离等于半径，即＝，解得m＝.故5－m＝，又圆心C(－1,2)关于直线l：y＝x＋2的对称点为D(0,1)，所以圆D的方程为x2＋(y－1)2＝.8.6解析因为直线ax－y＋2＝0关于直线y＝x对称的直线是ay－x＋2＝0，即x－ay－2＝0，所以直线x－ay－2＝0与直线3x－y－b＝0重合，所以＝＝，即a＝，b＝6.9．y2－6x＋2y－2＝0解析INCLUDEPICTURE"J:\\万冉\\数学\\加练半小时WORD\\苏教\\153.TIF"\*MERGEFORMATINET由题意知，圆C的圆心为C，圆x2＋y2＝1的圆心为O(0,0)，2由两圆关于直线l1对称，易得点(0,0)关于直线l1：x－y－1＝0对称的点(1，－1)即为点C，故a＝2，所以圆C的标准方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝1，其半径为1.设动圆P的圆心为P(x0，y0)，半径为r，由动圆P与圆C相外切可得：PC＝r＋1，由图可知，圆心P一定在直线x＝－1的右侧，所以由动圆P与直线l2：x＝－1相切可得r＝x0－(－1)＝x0＋1.代入PC＝r＋1，得：＝x0＋1＋1＝x0＋2，整理得：y－6x0＋2y0－2＝0.即圆心P的轨迹方程为y2－...
