湖北省荆州市沙市第五中学高中数学第一章导数及其应用模块综合检测A新人教版选修2-2考试时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为()A．－4B．－C．4D.2．求由曲线y＝2x2与直线x＝0，x＝t(t＞0)，y＝0所围成的曲边梯形的面积时，将区间[0，t]等分成n个小区间，则第i个区间为()A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]3．数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于()A．28B．32C．33D．274．已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，若z1－z2是纯虚数，则()A．a－c＝0，且b－d≠0B．a－c＝0，且b＋d≠0C．a＋c＝0，且b－d≠0D．a＋c＝0，且b＋d≠0.5．如图，阴影部分面积为()A.[f(x)－g(x)]dxB.[g(x)－f(x)]dx＋[f(x)－g(x)]dxC.[f(x)－g(x)]dx＋[g(x)－f(x)]dxD.[g(x)－f(x)]dx6．用反证法证明命题：“若(a－1)(b－1)(c－1)＞0，则a，b，c中至少有一个大于1”时，下列假设中正确的是()A．假设a，b，c都大于1B．假设a，b，c都不大于1C．假设a，b，c至多有一个大于1D．假设a，b，c至多有两个大于17．k棱柱有f(k)个对角面，而k＋1棱柱有对角面的个数为()A．2f(k)B．k－1＋f(k)C．f(k)＋kD．f(k)＋28．函数y＝x2－lnx的单调递减区间为()A．(－1,1]B．(0,1]C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)9．函数f(x)＝x(1－x2)在[0,1]上的最大值为()A.B.C.D.10.设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝，类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体S－ABC的体积为V，则R＝()A.B.C.D.二、填空题(本大题共5小题，把答案填在题中横线上)11．复数z1＝cosθ＋i，z2＝sinθ－i，则|z1－z2|的最大值为________．12．若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P，Q的大小关系为________．13．设y＝f(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分f(x)dx，先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x1，x2，…xN和y1，y2，…，yN，由此得到N个点(xi，yi)(i＝1,2，…，N)，再数出其中满足yi≤f(xi)(i＝1,2，…，N)的点数N1，那么由随机模拟方案可得积分f(x)dx的近似值为________．14．已知P，Q为抛物线x2＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为________．15．自然数列按如图规律排列，若2013在第m行第n个数，则＝________.1132456109871112131415…三、解答题(本大题共5小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．已知复数z＝cosθ＋isinθ(0≤θ≤2π)，求θ为何值时，|1－i＋z|取得最值．并求出它的最值．17．已知sinα＋cosα＝1，求证：sin6α＋cos6α＝1.18．用数学归纳法证明＋＋＋…＋＜1－(n≥2，n∈N*)．19.如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，底面ABC为正三角形，M、N、G分别是棱CC1、AB、BC的中点．且CC1＝AC.求证：(1)CN∥平面AMB1；(2)B1M⊥平面AMG.20．设f(x)＝ln(x＋1)＋＋ax＋b(a，b∈R，a，b为常数)，曲线y＝f(x)与直线y＝x在(0,0)点相切．(1)求a，b的值；(2)证明：当0＜x＜2时，f(x)＜.参考答案一、选择题：1、解析：选D. (3－4i)z＝|4＋3i|，∴z＝＝＝＝＋i，∴z的虚部为.2、解析：选C.把区间[0，t]等分成n个小区间后，每个小区间的长度为，n个小区间分别为[0，]，[，]，[，]，…，[，]，…，[，t](其中i＝1,2,3，…，n)．故选C.3、解析：选B.由题中数字可发现：2＋3＝5,5＋6＝11,11＋9＝20，故20＋12＝32.4、解析：选A. z1－z2＝a＋bi－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i为纯虚数，∴5、解析：选B. 在区间(a，c)上g(x)＞f(x)，而在区间(c，b)上g(x)＜f(x)．∴S＝[g(x)－f(x)]dx＋[f(x)－g(x)]dx，故选B.6、解析：选B.a，b，c至少有一个大于1的否定为a，b，c都不大于1.7、解析：选B.新增加的第k＋1条棱与其不相邻的第k－2条棱构成k－2个对角面，与其相邻的两条棱构成一个对角面，这样共增加k－1个对角面．8、解析：选B.根据函数的导数小于0的解集就是函数的单调减区间求解．由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，又由y′＝x－≤0，解得0＜x≤1，所...
