解含绝对值的不等式有妙招张晓丽含有绝对值的不等式是不等式中比较特殊的一种类型，它的解法具有特殊性。常用的方法有直接平方法、零点分段法、数形结合法、等价转化法等，这些方法有的数形兼备，有的简洁明了，都体现着重要的数学思想方法。下面给以分类例析。一、直接平方法例1解不等式。解：原不等式可化为，即，故原不等式的解集为。点评：当不等式两边同为非负数时，可将不等式两边平方。二、零点分段法例2解不等式。解：令，，则分别对应。（1）当时，有，即。（2）当时，有，即。（3）当时，有（舍去）。综上，原不等式的解集为。点评：解这类含有绝对值的不等式的步骤：①分别令各绝对值式里的式子为零，并求出相应的根。②把这些根从小到大排序，以这些根为分界点，将实数分成若干小区间。③按每个小区间来去掉绝对值符号，解不等式，最后取每个小区间上相应解的并集。这种方法适用于许多含有绝对值的不等式的求解。三、数形结合法例3解不等式。解：原不等式可化为，这里可看成实数所对应的数轴上的点到实数所对应数轴上两点之间的距离之和。如图，要使得距离之和大于2，则必须或。故原不等式的解集为。点评：由于绝对值的几何意义是实数对应于数轴上两点之间的距离，所以我们可利用数形结合、以形助数的办法解含绝对值的不等式。四、等价转化法用心爱心专心例4解下列不等式。解：原不等式等价于：（1）；（2）或。则原不等式解集为。点评：等价转化的方法就是化含有绝对值的不等式为几个不等式组，转化的目的就是去掉绝对值。五、含有绝对值不等式的综合问题例5关于的不等式的解集为，求的值。解：原不等式可化为。当时，。依题意有此时无解。当时，显然不满足题意。当时，，依题意有。综上，。点评：按绝对值定义直接去掉绝对值符号后，由于值的不确定，要以k的不同取值分类处理。用心爱心专心
