2017-2018学年高三上期第二次月考理科数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合，则（）A.B.C.D.2．命题，是假命题，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．3．下列函数中，在其定义域内既是增函数又存在零点的函数是()A.B.C.D.4．中，三个内角分别为,已知，，则的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．已知函数在区间内有极值点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6．已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，则的大小关系是()A.B.C.D.7．函数的图象大致是()8．已知函数，将的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变；再把所得的图象向右平移个单位长度，所得的图象关于原点对称，则的最小正值是（）.A.B.C.D.9．关于函数,下列叙述有误的是()A.其图象关于直线对称B.其图象关于点对称C.其值域为D.函数在区间单调递增10．设函数(其中是常数)．若函数在区间上具有单调性，且，则的对称中心的坐标为（）（其中）.A.B.C.D.11．已知函数，则函数(为自然对数的底数）的零点个数是（）A.3B.4C.6D.812．已知定义在上的函数和分别满足，则下列不等式成立的是()A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13．在平面直角坐标系中，角的始边在轴的非负半轴上，终边在直线上，则．14．抛物线与直线围成区域的面积为．15．已知则_________．16．已知函数，若存在三个不同的实数，使得，则的取值范围为______________．三、解答题（6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数的最小正周期为．(1)若，求函数的值域；(2)在中，角的对边分别为a，b，c，若，求的面积的最大值．18．习主席构建的“一带一路”经济带的发展规划已经得到了越来越多相关国家的重视和参与.某市旅游局顺潮流、乘东风，闻讯而动，决定利用旅游资源优势，撸起袖子大干一场.为了了解游客的情况，以便制定相应的策略.在某月中随机抽取甲、乙两个景点各10天的游客数，画出茎叶图如下：（1）若景点甲中的数据的中位数是125，景点乙中的数据的平均数是124，求的值；（2）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据.今从这段时期内任取4天，记其中游客数超过120人的天数为，求概率；（3）现从上图的共20天的数据中任取2天的数据（甲、乙两景点中各取1天），记其中游客数不低于115且不高于125人的天数为，求的分布列和期望.19．如图，在梯形中，，，平面平面，四边形是菱形，.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20．如图，对称轴为坐标轴，焦点均在轴上的两椭圆，离心率相同切均为，椭圆过点且其上顶点恰为椭圆的上焦点，是椭圆上异于的任意一点，直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于两点.（1）求椭圆,的标准方程；（2）是否为定值？若为定值求出该定值；否则，说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数，，.（1）当时，函数有两个零点，求的取值范围；（2）当时，不等式有且仅有两个整数解，求的取值范围.22.（本小题满分10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）．（1）若直线过点且与曲线相切，求直线的极坐标方程；（2）若直线过点且倾斜角为，直线与曲线交于两点，求的值。理科数学答案一、1-12CDCCBADDBDCD二、13.214.15.16.17解：（1）………………………………2分所以值域为………………………………………6分（2）…………………....8分，所以.………………………12分18.解：（1）由题意知；（2）由题意知，因为景点甲的每一天的游客数超过120人的概率为，任取4天，即是进行了4次独立重复试验，其中有次发生，故随机变量服从二项分布，则；（3）从图中看出：景点甲的数据中符合条件的只有1天，景点乙的数据中符合条件的有4天，所以在景点甲中被选出的概率为，在景点乙中被选出的概率为.由题意知：的所有可能的取值为0，1，2.则所得分布列为：.19解（2）取为中点，连， 四边形是菱形，，∴，即与同理可知平面如图所示，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则有，，；012设是平面的一个法向量，则，即，取，设是平面的...
