题组层级快练(六十六)1．抛物线y＝4x2的焦点到准线的距离是()A.B.C.D．1答案A解析由x2＝y，知p＝，所以焦点到准线的距离为p＝.2．过点P(－2,3)的抛物线的标准方程是()A．y2＝－x或x2＝yB．y2＝x或x2＝yC．y2＝x或x2＝－yD．y2＝－x或x2＝－y答案A解析设抛物线的标准方程为y2＝kx或x2＝my，代入点P(－2,3)，解得k＝－，m＝，∴y2＝－x或x2＝y，选A.3．已知点P是抛物线y2＝2x上的动点，点P到准线的距离为d，且点P在y轴上的射影是M，点A(，4)，则|PA|＋|PM|的最小值是()A.B．4C.D．5答案C解析设抛物线y2＝2x的焦点为F，则F(，0)．又点A(，4)在抛物线的外侧，抛物线的准线方程为x＝－，则|PM|＝d－.又|PA|＋d＝|PA|＋|PF|≥|AF|＝5，所以|PA|＋|PM|≥.4．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝4，则C的实轴长为()A.B．2C．4D．8答案C解析设双曲线的方程为－＝1，抛物线的准线为x＝－4，且|AB|＝4，故可得A(－4,2)，B(－4，－2)，将点A的坐标代入双曲线方程得a2＝4，故a＝2.故实轴长为4.5．(2015·甘肃天水期末)以坐标轴为对称轴，原点为顶点，且过圆x2＋y2－2x＋6y＋9＝0圆心的抛物线方程是()A．y＝3x2或y＝－3x2B．y＝3x2C．y2＝－9x或y＝3x2D．y＝－3x2或y2＝9x答案D解析易知圆x2＋y2－2x＋6y＋9＝0的圆心坐标为(1，－3)，当抛物线的焦点在x轴上时，设抛物线方程为y2＝mx，将(1，－3)代入得m＝9，所以抛物线方程为y2＝9x；当抛物线的焦点在y轴上时，设抛物线的方程为x2＝ny，将(1，－3)代入得n＝－，所以抛物线方程为y＝－3x2.综上知，所求抛物线方程为y＝－3x2或y2＝9x.6．(2015·山东烟台期末)已知直线l过抛物线y2＝4x的焦点F，交抛物线于A，B两点，且点A，B到y轴的距离分别为m，n，则m＋n＋2的最小值为()A．4B．6C．4D．6答案C解析抛物线y2＝4x的焦点F(1,0)，准线方程为x＝－1，由于直线l过抛物线y2＝4x的焦点F，交抛物线于A，B两点，且点A，B到y轴的距离分别为m，n，所以由抛物线的定义得m＋n＋2＝|AB|，其最小值即1为通径长2p＝4.故选C.7．(2015·吉林长春调研测试)已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A.B．2C.D．3答案B解析由题可知l2：x＝－1是抛物线y2＝4x的准线，设抛物线的焦点为F(1,0)，则动点P到l2的距离等于|PF|，则动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值，即焦点F到直线l1：4x－3y＋6＝0的距离，所以最小值是＝2，故选B.8．(2015·湖北武汉调研)已知O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上一点，若|PF|＝4，则△POF的面积为()A．2B．2C．2D．4答案C解析设点P(x0，y0)，则点P到准线x＝－的距离为x0＋.由抛物线定义，得x0＋＝4，x0＝3，则|y0|＝2.故△POF的面积为××2＝2.9．点A是抛物线C1：y2＝2px(p>0)与双曲线C2：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于()A.B.C.D.答案C解析求抛物线C1：y2＝2px(p>0)与双曲线C2：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的交点为解得所以＝，c2＝5a2，e＝，故选C.10．(2013·新课标全国Ⅱ理)设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为()A．y2＝4x或y2＝8xB．y2＝2x或y2＝8xC．y2＝4x或y2＝16xD．y2＝2x或y2＝16x答案C解析方法一：设点M的坐标为(x0，y0)，由抛物线的定义，得|MF|＝x0＋＝5，则x0＝5－.又点F的坐标为(，0)，所以以MF为直径的圆的方程为(x－x0)(x－)＋(y－y0)y＝0.将x＝0，y＝2代入得px0＋8－4y0＝0，即－4y0＋8＝0，所以y0＝4.由y＝2px0，得16＝2p(5－)，解之得p＝2或p＝8.所以C的方程为y2＝4x或y2＝16x.故选C.方法二：由已知得抛物线的焦点F(，0)，设点A(0,2)，抛物线上点M(x0，y0)，则AF＝(，－2)，AM＝(，y0－2)．由已知得，AF·AM＝0，即y－8y0＋16＝0，因而y0＝4，M(，4)．由抛物线定义可知：|MF|＝＋＝5.又p>0，解得p＝2或p＝8，故选C.11．(2015·河南许昌一模)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝2，则抛物线的方程为________．答案y2＝－8x解析设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)，因...
