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高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 2.2 函数的单调性与最值练习 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

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第二章函数、导数及其应用2.2函数的单调性与最值练习理[A组·基础达标练]1.[2015·泸州三模]下列函数中,在(0,+∞)上单调递减的是()A.f(x)=lnxB.f(x)=(x-1)2C.f(x)=x3D.f(x)=答案D解析对于A,y=lnx在(0,+∞)上是增函数,故A不满足;对于B,函数在(-∞,1)上是减函数,(1,+∞)上是增函数,故B不满足;对于C,函数在R上是增函数,故C不满足;对于D,函数在(-1,+∞),(-∞,-1)上均为减函数,则在(0,+∞)上是减函数,故D满足.2.[2015·长春二模]已知函数f(x)=|x+a|在(-∞,-1)上是单调函数,则a的取值范围是()A.(-∞,1]B.(-∞,-1]C.[-1,+∞)D.[1,+∞)答案A解析因为函数f(x)在(-∞,-a)上是单调函数,所以-a≥-1,解得a≤1.故选A.3.[2013·安徽高考]“a≤0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)内单调递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C解析充分性:当a<0时,x>0,则f(x)=|(ax-1)x|=-ax2+x为开口向上的二次函数,且对称轴为x=<0,故在区间(0,+∞)上为增函数;当a=0时,f(x)=x在区间(0,+∞)上为增函数.必要性:当a≠0时,f=0,f(0)=0,由f(x)在(0,+∞)上为增函数知,<0,即a<0;当a=0时,f(x)=x在区间(0,+∞)上为增函数,故a≤0.4.[2015·株洲一模]定义新运算⊕:当a≥b时,a⊕b=a;当a0.∴f(x)在(0,1)上是增函数,∴f(0)0,则一定正确的是()A.f(4)>f(-6)B.f(-4)f(-6)D.f(4)0知f(x)在(0,+∞)上递增,所以f(4)f(-6).8.已知函数f(x)=若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是()A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)答案C解析f(x)=由f(x)的图象可知f(x)在(-∞,+∞)上是单调增函数,由f(2-a2)>f(a)得2-a2>a,即a2+a-2<0,解得-22时,h(x)=3-x是减函数,则h(x)在x=2时,取得最大值h(2)=1.11.已知f(x)=(x≠a).(1)若a=-2,试证:f(x)在(-∞,-2)上单调递增;(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)上单调递减,求a的取值范围.解(1)证明:任设x10,x1-x2<0,所以f(x1)0,x2-x1>0,所以要使f(x1)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0恒成立,所以a≤1.综上所述知a的取值范围是(0,1].12.已知函数f(x)的定义域是(0,+∞),且满足f(xy)=f(x)+f(y),f=1,如果对于0

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