专题能力训练4函数的图象与性质一、选择题1.函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是()A.B.C.D.2.下列四个函数中,是奇函数且在区间(-1,0)上为减函数的是()A.y=B.y=C.y=log2|x|D.y=-3.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且x∈(-1,0)时,f(x)=2x+,则f(log220)=()A.-1B.C.1D.-4.已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x-1)的定义域为()A.(-1,1)B.C.(-1,0)D.5.已知偶函数f(x)对任意x∈R都有f(x+4)-f(x)=2f(2),则f(2014)的值等于()A.2B.3C.4D.06.函数y=xcosx+sinx的图象大致为()二、填空题7.(2014四川内江四模)已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a在区间[-2,2]上的最大值为20,则最小值为.8.已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数,则a=.9.(2014天津高考,文12)函数f(x)=lgx2的单调递减区间是.三、解答题10.已知a∈R,且a≠1,求函数f(x)=在区间[1,4]上的最值.11.已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a>0),F(x)=若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立.(1)求F(x)的解析式;(2)当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求k的取值范围.12.已知二次函数f(x)=x2+bx+c的图象与直线y=x交于A,B两点,且|AB|=3,奇函数g(x)=,当x>0时,f(x)与g(x)都在x=x0处取到最小值.(1)求f(x),g(x)的解析式;(2)若函数y=x与y=k+的图象恰有两个不同的交点,求实数k的取值范围.答案与解析专题能力训练4函数的图象与性质1.A解析:由题意可知所以-f(-2)>f(-1).∴f(2)=20,即22+a=20.解得a=-2.故fmin(x)=f(-1)=-5-2=-7.8.2解析:由f(-1)=-f(1),得=-,解得a=2.9.(-∞,0)解析:函数f(x)=lgx2的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).∵f(x)=lgx在(0,+∞)上为增函数,y=x2在[0,+∞)上为增函数,在(-∞,0]上为减函数,∴f(x)=lgx2的单调减区间为(-∞,0).10.解:任取x1,x2∈[1,4],且x10,又a∈R,且a≠1,∴当a-1>0,即a>1时,f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)0,即f(x1)>f(x2),∴函数f(x)在区间[1,4]上是减函数.∴f(x)max=f(1)=,f(x)min=f(4)=.11.解:(1)∵f(-1)=0,∴a-b+1=0.∴b=a+1.∴f(x)=ax2+(a+1)x+1.∵f(x)≥0恒成立,∴∴∴a=1,从而b=2.∴f(x)=x2+2x+1.∴F(x)=(2)g(x)=x2+2x+1-kx=x2+(2-k)x+1.∵g(x)在区间[-2,2]上是单调函数,∴≤-2,或≥2,解得k≤-2,或k≥6.∴k的取值范围为(-∞,-2]∪[6,+∞).12.解:(1)因为y=g(x)是奇函数,由g(-x)=-g(x)可得d=0,所以g(x)=x+.由于x>0时,g(x)有最小值,所以c>0.所以g(x)=x+≥2,当且仅当x=时取到最小值.所以=-,即b2=4c.设A(x1,x1),B(x2,x2),因为|AB|=3,所以|x1-x2|=3.由x2+bx+c=x,得x2+(b-1)x+c=0,所以(b-1)2-4c=9,解得b=-4,c=4.所以f(x)=x2-4x+4,g(x)=.(2)因为函数y=x与y=k+的图象恰有两个不同的交点,所以方程x-k=有两个不等的实根,也即方程x2-(2k+1)x+k2+2=0(x≥2,x≥k)有两个不等的实根.当k≤2时,有解得2时,有无解.综上所述,k∈.
