2015年河北省保定市高考数学一模试卷（文科）一、选择题本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=，n∈A}，则A∩B=（）A．{1，2，3}B．{1，，，2}C．{1，2}D．{1}2．已知p：α是第一象限角，q：α＜，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知i是虚数单位，则||=（）A．0B．1C．2D．34．sin15°﹣cos15°=（）A．B．C．﹣D．﹣5．在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为（）A．B．1﹣C．D．1﹣6．一简单组合体的三视图如图，则该组合体的表面积为（）A．38B．38﹣2C．38+2D．12﹣π7．已知函数f（x+2）是R上的偶函数，当x＞2时，f（x）=x2+1，则当x＜2时，f（x）=（）A．x2+1B．x2﹣8x+5C．x2+4x+5D．x2﹣8x+178．已知平行四边形ABCD中，若=（3，0），=（2，2），则SABCD▱=（）A．6B．10C．6D．129．执行如图的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）1A．xB．sC．sD．x10．若a∈[0，1），当x，y满足时，z=x+y的最小值为（）A．4B．3C．2D．无法确定11．司机甲、乙加油习惯不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定钱数的油，恰有两次甲、乙同时加同单价的油，但这两次的油价不同，则从这两次加油的均价角度分析（）A．甲合适B．乙合适C．油价先高后低甲合适D．油价先低后高甲合适12．设等差数列{an}满足a1=1，an＞0（n∈N*），其前n项和为Sn，若数列{}也为等差数列，则的最大值是（）A．310B．212C．180D．121二、填空题；本大题共4小题，每小题5分13．双曲线2x2﹣y2=1的离心率为．14．已知公比为q的等比数列{an}，满足a1+a2+a3=﹣8．a4+a5+a6=1，则=．15．函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是．16．正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤217．已知函数f（x）=sinxcos（x﹣）+cos2x（1）求函数f（x）的最大值；（2）已知△ABC的面积为，且角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=5，求a的值．18．随着经济发展带来的环境问题，我国很多城市提出了大力发展城市公共交通的理念，同时为了保证不影响市民的正常出行，就要求对公交车的数量必须进行合理配置．为此，某市公交公司在某站台随机对20名乘客进行了调查，其已候车时间情况如表（单位：分钟）组别已候车时间人数Ⅰ[0，0.5）4Ⅱ[5，10）6Ⅲ[10，15）6Ⅳ[15，20）3Ⅴ[20，25]1（1）画出已候车时间的频率分布直方图（2）求这20名乘客的平均候车时间（3）在这20名乘客中随机抽查一人，求其已候车时间不少于15分钟的概率．19．如图1，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，如图2所示．（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥M﹣ADE的体积为．20．已知椭圆+=1，（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为，过右焦点F的直线l交椭圆与P，Q两点（1）求椭圆的方程3（2）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得（+）•（﹣）=0？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=ex﹣ax+a，其中a∈R，e为自然数的底数（1）讨论函数f（x）的单调区间，并写出相应的单调区间（2）设b∈R，若函数f（x）≥b对任意x∈R都成立，则当a≥0时，求ab的最大值．四、选修4-1：几何证明选讲（从22,23,24三题中任选一题作答，并用2B铅笔将答案卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分，多涂，多答，按所的首题进行评分，不涂，按本选考题的首题进行评分）22．如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（Ⅰ）求证：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．已知直线l在直角坐标系xOy中的参数方程为（t为参数，α为倾斜角），曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ（其中坐标原点O为极点...
