高考数学大二轮复习 冲刺经典专题 高难拉分攻坚特训（六）文-人教版高三全册数学试题VIP免费

高难拉分攻坚特训(六)1．已知函数f(x)＝－ax有两个零点，则实数a的取值范围是()A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C.D.答案A解析f(x)＝－ax，令f(x)＝0，可得ax＝，当x＝0时，上式显然不成立；可得a＝(x≠0)有且只有2个不等实根，等价为函数g(x)＝的图象和直线y＝a有且只有两个交点．由g′(x)＝<0恒成立，可得当x＞0时，g(x)单调递减；当x＜0时，g(x)单调递减．且g(x)＝>0在x>0或x<－1时恒成立，作出函数g(x)的大致图象，如图，由图象可得a>0时，直线y＝a和y＝g(x)的图象有两个交点．故选A.2．已知底面是正六边形的六棱锥P－ABCDEF的七个顶点均在球O的表面上，底面正六边形的边长为1，若该六棱锥体积的最大值为，则球O的表面积为________．答案解析因为六棱锥P－ABCDEF的七个顶点均在球O的表面上，由对称性和底面正六边形的面积为定值知，当六棱锥P－ABCDEF为正六棱锥时，体积最大．设正六棱锥的高为h，则×h＝，解得h＝2.记球O的半径为R，根据平面截球面的性质，得(2－R)2＋12＝R2，解得R＝，所以球O的表面积为4πR2＝4π2＝.3．在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：＋＝1(a>0，b>0)经过点A，且点F(0，－1)为其一个焦点．(1)求椭圆E的方程；(2)设椭圆E与y轴的两个交点为A1，A2，不在y轴上的动点P在直线y＝b2上运动，直线PA1，PA2与椭圆E的另外两个交点分别为M，N，证明：直线MN通过一个定点，且△FMN的周长为定值．解(1)根据题意可得解得∴椭圆E的方程为＋＝1.(2)证明：不妨设A1(0,2)，A2(0，－2)．P(x0,4)为直线y＝4上一点(x0≠0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)．直线PA1的方程为y＝x＋2，直线PA2的方程为y＝x－2.点M(x1，y1)，A1(0,2)的坐标满足方程组可得点N(x2，y2)，A2(0，－2)的坐标满足方程组可得即M，N.直线MN的方程为y－＝－，即y＝－x＋1.故直线MN恒过定点B(0,1)．又∵F(0，－1)，B(0,1)是椭圆E的焦点，∴△FMN的周长＝|FM|＋|MB|＋|BN|＋|NF|＝4b＝8.4．已知函数f(x)＝lnx＋x，直线l：y＝2kx－1.(1)设P(x，y)是y＝f(x)图象上一点，O为原点，直线OP的斜率k＝g(x)，若g(x)在x∈(m，m＋1)(m>0)上存在极值，求m的取值范围；(2)是否存在实数k，使得直线l是曲线y＝f(x)的切线？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；(3)试确定曲线y＝f(x)与直线l的交点个数，并说明理由．解(1)∵g(x)＝＝(x>0)，∴g′(x)＝＝0，解得x＝e.由题意得，00)，∴h′(x)＝，由h′(x)＝0，解得x＝1.∴h(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，∴h(x)max＝h(1)＝1，又x→0时，h(x)→－∞；x→＋∞时，h(x)＝＋→，∴k∈∪{1}时，只有一个交点；k∈时，有两个交点；k∈(1，＋∞)时，没有交点．